Theoretische grondslagen van de Electrical Engineering: methode voor het knooppunt spanningen

Werkwijze knooppunt spanningen - een berekening van elektrische schakelingen, waarvan de spanningswaarden variabel knopen ketens ten opzichte van het basissamenstel. De vergelijkingen worden opgesteld op basis van de eerste wet van Kirchhoff, waardoor het aantal vergelijkingen te verlagen tot k-1, waarbij k - het aantal circuit knooppunten. Deze werkwijze wordt het best gebruikt wanneer het aantal vertakkingen van de keten meer dan twee. Werkwijze knooppunt spanningen toepassing gevonden in computerprogramma's simulaties van elektrische circuits, vanwege het gemak van vorming van knopen algoritme vergelijkingen.

Knooppuntspanningen zijn arbitraire spanning tussen een knooppunt (deze is ingesteld op nulpotentiaal) en elk van de knooppunten genoemd. De diagrammen stellen de geaarde steunsamenstel.

Beschouw de verschillende berekeningsmethoden stroomkringen

De essentie van deze werkwijze bestaat uit het oplossen van een stelsel van vergelijkingen met de vastgestelde potentialen die elk knooppunt circuit ten opzichte van het referentieknooppunt. Daarna is de berekening schakelingen met de wet van Ohm, die wordt bepaald door de huidige waarden van alle takken.

Complexe berekening circuits in de volgende volgorde:

1. compise diagram met alle elementen.

2. Er wordt een willekeurig knooppunt zijn. Bovendien wordt aanbevolen een knooppunt waarin het grootste aantal vertakkingen samenkomen selecteren.

3. Stel de willekeurige richting van de stromen in alle takken, die wordt aangegeven in het diagram.

4. Voor de berekening van de potentialen van de overige knooppunten ten opzichte van het geselecteerde knooppunt bestaat het stelsel vergelijkingen.

Gelijkheid van een dergelijk systeem zal de volgende vorm hebben:

U1G11 - U2G12 - ... - UsG1s - UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 - ... - UsG2s - UnG2n = Σ2EG + Σ2J

........................................................................................

U1Gn1 - U2Gn2 - ... - UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, waarbij:

• G - het bedrag van de geleiding takken verbonden met het knooppunt;
• U - de waarde van knooppunt spanningen;
• ΣEG - de algebraïsche som van de producten van de EMF van takken, die naast de plaats, hun geleidbaarheid. (In het geval waarin elektromotorische kracht werkt in de montagerichting terwijl het product wordt een "+" teken in het tegenovergestelde geval toegewezen - "-").

De bovenstaande vergelijking versneld te snel berekenen van de gewenste waarden van het knooppunt spanningen. Ze heeft een naam - het systeem van knooppunten vergelijkingen. In het geval dat een gecompliceerde elektrische schakeling bestaat uit n-ste aantal knooppunten noodzakelijk om de nodale vergelijking is één minder dan het aantal knooppunten. Omdat alle vergelijkingen op grond van de Kirchhoff eerste wet geschreven, moet de berekende keten uitsluitend onafhankelijke bronnen van elektrische stroom omvatten. In het geval dat de schakeling een spanningsbron, worden vervangen door equivalente stroombronnen. Bovendien kan de nodale vergelijking worden geschreven in matrixvorm.

5. Het stelsel van vergelijkingen wordt opgelost voor de knooppuntspanningen, bepalen hun waarden.

6. Vervolgens wordt voor elke tak, alle waarden van de elektrische stroom in de schakeling afzonderlijk berekend door de wet van Ohm.

I = (Ua - + Ub ΣEab) / ΣRab, waarbij:

• I - stroomwaarde vertakkingen;
• Ua - de potentiaal van het knooppunt ook;
• Ub - de potentiaal van de knoop b;
• ΣEab - de algebraïsche som van de aftakking;
• ΣRab - rekenkundige som van de weerstand van de tak.

Werkwijze knooppunt spanningen voor schakelingen bestaande uit twee samenstellen

De berekening van de elektrische circuits die twee knooppunten bevat, wordt het stelsel vergelijkingen uit een enkele vergelijking, waaruit het mogelijk is om direct de waarde van knooppunt spanningen berekenen:

U = (ΣnEnGn + ΣnJn) / ΣmGm, waarbij:

• ΣnEnGn - de algebraïsche som van de producten van de EMF takken van de geleidbaarheid van deze takken;
• ΣnJn - algebraïsche som van de actuele bronnen;
• ΣmGm - de rekenkundige som van de geleidbaarheden van takken tussen de knooppunten.

Wijze van knooppunt spanningen heeft de volgende wiskundige voordelen: het gemak van berekening en een aanzienlijke vermindering van het aantal rekenkundige bewerkingen.