Wat is de Simpson methode, en hoe te implementeren in de taal Pascal

Om de waarde van een integrale berekening zij bij benadering, er een uitstekende methode, genoemd naar de maker - de wijze van Simpson. Hij riep ook parabolen methode, omdat het gebruik maakt van de bouw van een parabool. Dit cijfer is gebaseerd zo dicht mogelijk bij de functie. Eigenlijk is de manier hoe je een parabool, die wijst exact samenvallen met de punten van de functie op te bouwen, is het onmogelijk, en de integraal wordt benaderd. Formule locatie van de grenzen van a en b is als volgt: 1 / h * (y + 4j _{0 1} + ₂ + 2y 4j ₃ + ... + 4y _{n-1 n} + _y). Hier, we hoeven alleen maar elke y berekenen van 0 tot n, waarbij n we onszelf definiëren - hoe meer, hoe beter, want hoe meer y-s, des te meer bij benadering om de werkelijke waarde van ons werk. Wat betreft h, en vervolgens deze stap wordt berekend met de volgende formule: (ba) / (n-1).

In theorie is alles heel simpel, maar het nodig zou zijn om dit alles te implementeren in de praktijk. Voor veel programmeurs is geen betere manier om dit probleem op te lossen, als een methode van Simpson - Pascal of Delphi. In deze omgeving is het zeer gemakkelijk om niet alleen de integraal te evalueren, maar ook om een grafiek van de functie te bouwen, en zelfs bouwde haar trapeze. Dus kijken we naar hoe je snel een methode van Simpson kunnen implementeren en zelfs uit te leggen, indien gewenst, zowel hier als dat wordt georganiseerd, iedereen die geïnteresseerd is.

Maar ik herinner me hoe het eruit ziet voordat deze integraal. Dit cijfer, dat wordt begrensd door lijnen die beginnen met 'X' as, d.w.z. a en b.

Dus, om het programma te starten moet je een functie voor het integreerbare functies (pardon de tautologie), die gewoon moeten f schrijven te maken: = en iets waarvoor we de integrale vinden. Hier is het cruciaal om niet te vergissen in het invoeren van een functie in Pascal. Maar het is een ander verhaal. De resulterende code ziet er ongeveer als volgt uit:

functie f (x: echte): real;

En de basistekst functies

beginnen

F: = 25 * ln (x) + sin (10); {Hier en je nodig hebt om de inhoud van zijn functies te schrijven}

end;

Schrijf dan een functie om de methode van Simpson te implementeren. Start zal iets zijn als:

functie simpsonmetod (a, b: real; n: geheel getal): real;

Vervolgens verklaren we de variabelen:

var

s: echt; {Subtotalen (verder te begrijpen)}

h: echt; {Step}

mijn: integer; Net {teller}

mno: integer; {} De volgende multipliers

En nu, in feite is het programma zelf:

beginnen

h: = (ba) / (n-1); {Verwacht stap volgens de standaardformule. Soms is de stap is geschreven in de baan, in dit geval heeft deze formule niet van toepassing}

s: = f (b) + f (a); {Gegeven initiële pitch value}

mno: = 4; {Herinner de formule - 1 / h * (y + 4j _{0 1 ...} 4 dat naar en spelt, de tweede factor 2, maar hierover later}

Nu dezelfde basisformule:

voor mijn: = 1 tot en met n-2 niet beginnen

s: s = + mno * f (a + h * Mu); Samenvattend {voeg nog vermenigvuldigd met 4 * _Yn of 2 * y _n}

if (mno = 4) vervolgens mno: = 2 anders mno: = 4; {Deze factor varieert en - als nu 4, veranderd in 2 en vice versa}

end;

simpsonmetod: = s * h / 3; Volgende cyclus {resulterende som wordt vermenigvuldigd met h / 3} met formule

end.

Dat is het - doen alle acties volgens de formule. Als u nog niet bedacht hoe toe te passen in het hoofdprogramma methode bijvoorbeeld Simpson's u daarbij helpen.

Dus na het schrijven van alle write-functies

beginnen

n: = 3; We stellen {n}

V: = simpsonmetod (a, b, n); {Omdat de Simpson methode is om de integraal van een te berekenen b, zullen er verschillende berekeningsstappen, zodat cyclus regelen}

herhaling

q2: = q; {Opgeslagen vorige stap}

n: = n + 2;

V: = simpsonmetod (a, b, n); {En} waarde wordt als volgt berekend

tot (abs (q-Q2) <0,001); {De instelling nauwkeurigheid is geschreven, dus totdat je de vereiste nauwkeurigheid te bereiken, is het noodzakelijk om dezelfde handelingen te herhalen}

Hier is een hij - Simpson methode. In feite niets ingewikkeld, alles is zeer snel geschreven! Open nu uw Turbo Pascal en beginnen met het schrijven van het programma.