De gewogen gemiddelde waarde - wat is het en hoe wordt deze berekend?

In het proces van het leren van wiskunde leerlingen kennis met het concept van de rekenkundig gemiddelde. Later in de statistieken en andere bèta-studenten het gezicht en de andere met de berekening van de gemiddelden. Zoals ze ook mogen zijn, en van elkaar verschillen?

Gemiddelde waarden: de betekenis en verschillen

Het is niet altijd accuraat indicatoren geven een inzicht in de situatie. Met het oog op een bepaalde situatie te beoordelen, is het noodzakelijk soms analyseren van een enorme hoeveelheid nummers. En kom dan naar de gemiddelden hulp. Ze zorgen ervoor dat de situatie in het algemeen te beoordelen.

Van school, veel volwassenen niet vergeten het bestaan van het rekenkundig gemiddelde. Het is heel eenvoudig te berekenen - de som van de reeks van n termen wordt gedeeld door n. Dat wil zeggen, indien nodig het rekenkundig gemiddelde van een reeks waarden 27, 22, 34 en 37 te berekenen is, moet de uitdrukking (27 + 22 + 34 + 37) / 4 bepaalt, aangezien de 4 waarderingen voor de berekeningen. In dit geval is de streefwaarde gelijk aan 30.

Vaak in het schooljaar en de studie van de meetkundig gemiddelde. De berekening van deze waarde is gebaseerd op de winning van N-zoutzuur wortel van het product van n-leden. Als we dezelfde nummers te nemen: 27, 22, 34 en 37, de berekening resultaat is gelijk aan 29,4.

Het harmonisch gemiddelde in een middelbare school is meestal niet een onderwerp van studie. Toch is het heel vaak gebruikt. Deze waarde is de inverse van het rekenkundig gemiddelde en wordt berekend als het quotiënt van n - aantal waarden en de som van _1/1 + _1/2 + ... + 1 / _an. Als u nog steeds dezelfde reeks getallen voor de berekening, de harmonische inhoud van 29,6.

Gewogen gemiddelde: kenmerken

Echter, al deze hoeveelheden kunnen niet overal worden gebruikt. Bijvoorbeeld, in sommige statistieken in de berekening van de gemiddelde waarden van de belangrijke rol van een "gewicht" van elk nummer gebruikt in berekeningen. De resultaten zijn meer indicatief en geldig als zorgen voor meer informatie. Deze groep van variabelen is de algemene naam van "gewogen gemiddelde". Ze hoeven niet naar school, dus ze zijn de moeite waard in meer detail.

Allereerst moet het u vertellen wat wordt bedoeld met het "gewicht" van een bepaalde waarde. De eenvoudigste manier om dit uit te leggen is een concreet voorbeeld. Twee keer per dag in het ziekenhuis is er een lichaamstemperatuur gemeten bij elke patiënt. 36.6 graden - Van de 100 patiënten in de verschillende ziekenhuisafdelingen 44 zal een normale temperatuur. In nog eens 30 zal worden verhoogd waarde - 37,2, 14-38, 7-38,5, 3-39, en de resterende twee - 40. En als je het rekenkundig nemen bedoel, deze waarde is over het algemeen in het ziekenhuis zal zijn meer dan 38 graden! Maar bijna de helft van de patiënten volledig normale temperatuur. En hier is het juister om de gewogen gemiddelde waarde te gebruiken, en het "gewicht" van elke variabele is het aantal mensen. In dit geval zal het resultaat van de berekening zijn 37,25 graden. Het verschil is duidelijk.

In het geval van de gewogen gemiddelde berekeningen voor het "gewicht" kan het aantal verschepingen, het aantal werknemers in een bepaalde dag, mensen, in het algemeen, iets dat kan worden gemeten zijn en invloed op het uiteindelijke resultaat.

species

De gewogen gemiddelde waarde is gecorreleerd met het rekenkundig gemiddelde, eerder in dit artikel beschreven. De eerste waarde, zoals gezegd, ook rekening gehouden met het gewicht van elk nummer dat wordt gebruikt in de berekeningen. Daarnaast zijn er ook gewogen geometrische en harmonische waarden.

Er is nog een interessante variatie gebruikt in de reeks van getallen. Het wordt ongeveer gewogen voortschrijdend gemiddelde. Die trends worden berekend aan de hand daarvan. Naast de waarden zelf en het gewicht wordt ook gebruikt frequentie. En in de berekening van de gemiddelde waarde op een bepaald punt in de tijd wordt ook rekening gehouden met de waarde voor de vorige tijdsintervallen.

De berekening van deze waarden niet te ingewikkeld, maar in de praktijk meestal wordt gebruikt conventionele gewogen gemiddelde.

De berekeningsmethoden

In een tijdperk van ongebreidelde automatisering is niet nodig om een gewogen gemiddelde handmatig berekenen. Echter, is het nuttig om de formule voor de berekening van dat het mogelijk was om te controleren en pas de resultaten als dat nodig is weten.

De eenvoudigste manier zou zijn om de berekening van een specifiek voorbeeld te overwegen.

Het is noodzakelijk om erachter te komen wat is het gemiddelde salaris in de fabriek met betrekking tot het aantal werknemers ontvangen van een aantal inkomsten.

Aldus wordt het gewogen gemiddelde is berekend overeenkomstig de volgende formule:

x = (a * _{1 w1} + ₂ * _{W2 + ... + an * Wn} ) / (w ₁ + _W2 + ... + _Wn)

Bijvoorbeeld, zou de berekening:

x = (32 * 20 * 33 + 35 + 34 + 14 * 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Uiteraard is er veel moeite om de gewogen gemiddelde handmatig berekenen. De formule voor de berekening van deze waarde in een van de meest populaire toepassingen van de formules - Excel - ziet eruit als een functie SOMPRODUCT (een reeks getallen, een set van gewichten) / SUM (aantal schalen).