Het gebied van een trapezium

Trapezium woord gebruikt om een vierhoekige geometrie, gekenmerkt door een aantal eigenschappen te beschrijven. Bovendien heeft verscheidene betekenissen. De architectuur gebruikt om te verwijzen naar symmetrische deuren, ramen en gebouwen die breed aan de basis en taps toelopend naar de top (in de Egyptische stijl). In de sport - is fitnessapparatuur, in de mode - jurk, jas of andere soort kleding is een bijzondere snit en stijl.

Het woord "trapezium" is afgeleid van het Griekse, vertaald in het Russisch taal betekent "tafel" of "table foods". De Euclidische meetkunde zogenaamde convexe vierhoek met één paar tegenoverliggende zijden waarvan elkaar noodzakelijkerwijs parallel zijn. Het is noodzakelijk om een aantal definities te roepen met het oog op het gebied van een trapezium vinden. Evenwijdige zijden van de veelhoek basen genoemd, en de andere twee - side. Hoogte van het trapezium is de afstand tussen de bases. Middenlijn wordt beschouwd als een lijn die de middens van zijde. Al deze begrippen (base, hoogte, de middellijn en de zijkanten) zijn elementen van een veelhoek, dat een speciaal geval van een vierhoek.

Daarom bevoegde stelling dat het oppervlak van de trapezoïde kan worden gevonden uit de formule, bedoeld voor vierhoek: S = ½ • (a + Ƀ) • uur. Waarbij S - is het gebied, en een Ƀ - de onderste en bovenste kromtrekken, H - de hoogte verlaagd van de hoek grenzend aan de bovenbasis, loodrecht op de onderste basis. Dat wil zeggen S is gelijk aan de helft van het product van de som van de hoogte van de bases. S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm²: Bijvoorbeeld, als de basistrapezium - - 6 en 2 mm, en de hoogte 15 mm, de oppervlakte gelijk zijn.

Met de bekende eigenschappen van de vierhoek, is het mogelijk om het gebied van een trapezium berekenen. In een van de belangrijkste verklaringen zegt dat de middellijn (aangeduid met de letter M, en de basis van de letters a en Ƀ) gelijk aan de halve som van de basen, die ze steeds parallel. D.w.z. μ = ½ (a + Ƀ). S = μ • H dus substitueren bekende berekeningsformule S vierhoek middenlijn, we kunnen een formule voor het berekenen van een ander formulier. Voor het geval waarin de middellijn - 25 cm, hoogte - 15 cm, het gebied van een trapezium is gelijk aan: S = 25 • 15 = 375 cm².

Volgens een bekende eigenschap van een veelhoek met twee evenwijdige zijden een base, om inschrijven een cirkel met een straal r daarin kan worden bepaald dat de hoeveelheid base die nodig is de som van de zijkanten gelijk zal zijn. Indien bovendien de trapezoïde is een gelijkbenige (dat wil zeggen, gelijk de zijkanten: c = d), en is ook bekend hoek aan de basis van alfa kan worden vastgesteld, wat het oppervlak van het trapezium formule: S = 4r² / sina, en bijzonder geval bij α = 30 °, S = 8r². Als bijvoorbeeld de hoek op één van de bases 30 °, en de ingeschreven cirkel met een straal van 5 dm, dan is dit gebied van de veelhoek gelijk zijn: S = 8 • 5² = 200 dm.

U vindt er ook op het gebied van een trapezium, het breken van het in stukken, het berekenen van de oppervlakte van elke en het toevoegen van deze waarden. Het is beter om drie mogelijke opties te overwegen:

1. De zijkanten en de basis hoeken gelijk. In dit geval wordt de trapezoïde genoemd gelijkbenige.
2. Als één laterale zijde vormen rechte hoeken met de basis, dat wil zeggen loodrecht hierop, dan wordt dit een rechthoekig trapezium genoemd.
3. Vierhoek waarbij twee zijden evenwijdig. In dit geval kan het parallellogram worden beschouwd als een speciaal geval.

Voor gelijkbenig trapezium gebied is de som van twee gelijke delen van rechthoekige driehoeken S1 = S2 (het is de hoogte van de trapezoïde H en de basisdriehoeken helft van het verschil trapezoïde ½ bases [a - Ƀ]) en S3 rechthoekig gebied (ene kant is de bovenbasis Ƀ, en de andere - de hoogte h). Waaruit volgt dat het oppervlak van het trapezium S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - Ƀ) • h + ¼ (a - Ƀ) • h + (Ƀ • H) = ½ (a - Ƀ) • h + (Ƀ • h). Voor een rechthoekig trapezium gebied is de som van de kwadraten van de driehoek en de vierhoek: S = S1 + S3 = ½ (a - Ƀ) • h + (Ƀ • H).

Kromlijnige trapeziumvormig in het kader van dit artikel wordt de trapezoïde gebied casu berekend met integralen.