Wat is integraal, en wat is de fysische betekenis

Het uiterlijk was het begrip integrale vanwege de behoefte aan het vinden van een primitieve functie van zijn derivaten, en bepaalt de waarde van het werkgebied complexe vormen, afgelegde afstand, de geschetste krommen van lineaire vergelijkingen parameters.

natuurlijk en de fysica weten we dat het werk is het product van kracht over een afstand. Als al de beweging met een constante snelheid of afstand wordt overwonnen met de toepassing van dezelfde kracht, dan is alles duidelijk, je gewoon vermenigvuldigen. Wat is de integraal van de constante? Dit is een lineaire functie van de vorm y = kx + c.

Maar de stroomvoorziening voor de bediening kan variëren en in sommige ordelijke relatie. Een soortgelijke situatie doet zich voor bij het berekenen van de afgelegde afstand wanneer de snelheid niet constant.

Dus, is het begrijpelijk waarom er een integraal. Definiëren als een som van producten van de waarden van de functie op de oneindig kleine toename van het argument volledig de wezenlijke betekenis van de term zoals het gebied van de figuur begrensd door de bovenste regel van de functie en de randen - de definitie van de grenzen.

Gaston Darboux, Franse wiskundige in de tweede helft van de negentiende eeuw is heel duidelijk uitgelegd dat integraal. Hij maakte het zo duidelijk dat een hele zal niet moeilijk zijn om zelfs maar een schooljongen junior high school in deze kwestie te begrijpen.

Stel dat er een functie van elke complexe vorm. y-as, waarop de waarde van het argument worden gedeponeerd, wordt verdeeld in kleine intervallen, idealiter, ze zijn oneindig klein, maar omdat het concept van oneindigheid is vrij abstract, het is genoeg voor te stellen slechts kleine stukjes, waarvan het bedrag wordt meestal aangeduid met de Griekse letter Δ (delta).

De functie is "gesneden" in kleinere blokken.

Elke waarde van het argument overeenkomt met een punt op de ordinaat afgezet waarbij de overeenkomstige waarden van de functie. Maar als de grenzen in het geselecteerde gebied twee waarden en functies zullen ook twee of meer of minder.

De som van de producten van grote waarde voor de stapgrootte Δ genoemd Darboux grote hoeveelheid, en wordt aangeduid als S. Derhalve kleinere waarden voor een bepaald gebied, vermenigvuldigd met Δ, samen een kleine hoeveelheid Darboux s. De site zelf lijkt op een rechthoekig trapezium, zodat afhankelijk van de kromming van de leiding door een zeer kleine verhoging kan worden verwaarloosd. De eenvoudigste manier om de omgeving van een geometrische vorm vindt - een gevouwen stukken van grotere en kleinere waarden van de functie Δ-increment en delen door twee, die wordt gedefinieerd als het rekenkundige gemiddelde.

Dat is wat de integrale Darboux:

s = Σf (x) Δ - een kleine hoeveelheid;

S = Σf (x + Δ) Δ - hoop.

Dus, wat is de integrale? Zone met lijnfunctie en definitie van de grenzen zal gelijk zijn aan:

∫f (x) dx = {(S + B) / 2} + c

Dat wil zeggen, het rekenkundig gemiddelde van de grote en kleine hoeveelheden Darbu.s - constante waarde, opnieuw in te stellen na differentiatie.

Op basis van de geometrische expressie van dit concept wordt duidelijk de fysische betekenis van de integraal. Vierkante vormen, schetste een functie van de snelheid en de beperkte tijdsinterval op de x-as wordt de lengte van de afgelegde afstand.

L = ∫f (x) dx in het interval t1 tot t2,

waarin

f (x) - functie van de snelheid, die de formule waarbij deze verandert in de tijd;

L - lengte van de baan;

T1 - de starttijd van het pad;

t2 - tijdstip van voltooiing pad.

Precies hetzelfde principe wordt bepaald door de hoeveelheid werk, maar zal worden afgezet op de abscis de afstand en de ordinaat - de hoeveelheid kracht op elk individueel punt uitgeoefend.