Zijn relatief prime. stichting

Wiskunde leerboeken soms moeilijk te begrijpen. Droge en duidelijke taal de auteurs zijn niet altijd gemakkelijk te begrijpen. En er zijn altijd met elkaar verbonden onderwerpen, vzaimovytekayuschie. Voor de ontwikkeling van een thema is het noodzakelijk om een aantal eerdere verhogen en soms bladeren door het hele boek. Ingewikkeld? Ja. Laten we durven om deze problemen te omzeilen en proberen om het onderwerp te vinden is niet helemaal de standaard aanpak. We maken een soort excursie in de nummers land. Definitie we echter nog steeds hetzelfde, omdat de regels van de wiskunde niet ongedaan kan worden gemaakt. Dus, relatief priemgetallen - het aantal natuurrampen, met een gemene deler die gelijk is aan één. Is dat begrepen? Het is.

Voor een meer grafische voorbeeld, laten we het nummer 6 en 13. En dan, en nog veel meer - deelbaar zijn door een (relatief prime). Maar de nummers 12 en 14 - als zodanig kan niet, omdat de val is niet alleen 1, maar ook op de 2 volgende nummers - 21 en 47 ook niet passen in de categorie van de "relatief prime": ze kunnen niet alleen 1 worden verdeeld, maar ook 7.

Geven relatief priemgetallen als (a, y) = 1.

We kunnen nog gewoon zeggen: gemene deler (hoogste) gelijk aan één is.
Waarom hebben we deze kennis? Reden genoeg.

Onderling priemgetallen bij sommige encryptiesysteem. Degenen die werken met de Hill cipher of Caesar herschrijfsystemen, begrijpen dat zonder deze kennis - waar dan ook. Als je hebt gehoord van een random number generator, is het onwaarschijnlijk dat durven te ontkennen: relatief priemgetallen worden gebruikt en daar.

Laten we nu eens praten over hoe deze te verkrijgen nummers. Het aantal eenvoudige, zoals u weet, mag slechts twee delers: ze delen door zichzelf en door één. Zeg, 11, 7, 5, 3 - het aantal eenvoudige, maar 9 - nee, het is reeds getal deelbaar en 9 en 3 en 1.

En als er een - een priemgetal, terwijl - in de verzameling {1, 2, ... en - 1}, dan is gegarandeerd (a, y) = 1, of onderling priemgetallen - a en y.

Het is eerder, zelfs niet een uitleg en herhaling of een samenvatting van wat er is gezegd.

Het krijgen van priemgetallen eventueel zeef van Eratosthenes, maar voor de indrukwekkende cijfers (miljarden, bijvoorbeeld), deze methode is te lang, maar, in tegenstelling tot de super-formule, die soms fouten, betrouwbaarder te maken.

U kunt werken door uit> a. Hiertoe wordt zodanig gekozen dat het aantal aan en niet verdeeld. Hiertoe wordt priemgetal vermenigvuldigd met een natuurlijk getal en wordt toegevoegd (of als alternatief afgetrokken) waarde (bijvoorbeeld p), die minder goed:

y = p + k en

Indien bijvoorbeeld a = 71, p = 3, q = 10, dan dienovereenkomstig zal gelijk zijn aan 713. Een andere mogelijke selectie met graden.

Verbindingsnummers in tegenstelling tot relatief priem, en het aandeel en 1, en andere aantallen (ook restloos).

Met andere woorden, de natuurlijke getallen zijn (op één na) verdeeld component en eenvoudig.

Priemgetallen - het aantal natuurlijke, niet-triviaal (van de getallen en eenheden) verdelers. Bijzonder belangrijk is hun rol in de huidige moderne, snelle cryptografie, dankzij welke de theorie van de nummers, eerder gedacht zeer abstracte discipline, is zo geworden in de vraag: algoritmen bescherming van gegevens worden voortdurend verbeterd.

Het grootste priemgetal gevonden een arts-oogarts Martin Novak, die deelnamen aan het project GIMPS (tussenhandel, informatica) samen met andere liefhebbers, die ongeveer 15.000 geteld. Bij de berekeningen duurde zes lange jaren. twee en een half dozijn computers in de oogkliniek Novak betrokken waren. Het resultaat van de titanic werk en doorzettingsvermogen was het aantal 225.964.951-1, schrijft op een 7.816.230-in decimalen. Trouwens, het record van de meeste werd opgeleverd zes maanden voor de opening. En er waren tekenen op de onderste helft.

We genie die wil een nummer, wanneer de duur van de decimale "jump" tien miljoenste merk, is er een kans om niet alleen internationale faam, maar ook $ 100 000 te bellen. By the way, de nummers overwon miljoenste mijlpaal markeert Nayan Hayratval kreeg een lager bedrag (50 000 dollar).