Baseert wiskundige analyse. Hoe de afgeleide vinden?

Afgeleide van een functie f (x) op een specifiek punt x0 functie genaamd opgroeiverhouding limiet aan de toename van het argument, op voorwaarde dat x 0 wordt, en de grens bestaat. Derivaten algemeen met CVA, soms tussenpunt of via een differentieel. Vaak is de afgeleide van de grensoverschrijdende misleidende resultaten, aangezien een dergelijke weergave wordt zelden gebruikt.

Functie die de afgeleide op een bepaald punt x0 heeft genoemd differentieerbaar op een zodanige plaats. Aannemen D1 - meerdere punten waarop de functie f wordt gedifferentieerd. Het toewijzen van elk een van de getallen x, behorend D f '(x), krijgen we de functie aanduiding gebied D1. Deze functie is afgeleide van y = f (x). Wordt aangeduid als: f '(x).

Bovendien kan het derivaat algemeen gebruikt in fysica en techniek. Denk aan een eenvoudig voorbeeld. Het materiaal punt beweegt op een coördinaatas, de vraag wat de wet van beweging, dat wil zeggen x-coördinaat van dit punt is bekend x (t) functie. Gedurende het tijdsinterval t0 tot t0 + t gelijk is aan de verplaatsing van het punt x (t0 + t) -x (t0) = x, en de gemiddelde snelheid v (t) gelijk aan x / t.

Soms is de aard van de beweging gepresenteerd dat de gemiddelde snelheid niet verandert op kleine tijdsintervallen, waardoor beweging met een grotere mate van nauwkeurigheid gezien als uniform. Als alternatief, de waarde van de gemiddelde snelheid als t0 volgt wat absoluut exacte waarde, en wordt aangeduid als de momentane v (t0) dat punt op een bepaald moment in de tijd t0. Gemeend wordt dat de momentane snelheid v (t) is bekend voor gedifferentieerde functie x (t), op welke v (t) gelijk aan x '(t). Simpel gezegd, de snelheid - het is een afgeleide van de coördinaten van de tijd.

Instantane snelheid heeft zowel positieve als negatieve waarden en de waarde 0. Als het op een bepaald tijdsinterval (t1, t2) positief is, dan is het punt beweegt in dezelfde richting, dat wil zeggen, x (t) te coördineren met de tijd toeneemt, en indien v (t) negatief is, de coördinaat x (t) afneemt.

In complexere gevallen, de punt beweegt in het vlak of in de ruimte. Dan de snelheid van - een vectorgrootheid en bepaalt elk van de coördinaten van een vector v (t).

Op soortgelijke wijze kan men de versnelling van de punt te vergelijken. Snelheid is een functie van de tijd, dat wil zeggen, v = v (t). Een derivaat van een dergelijke functie - bewegingsversnelling: a = v '(t). Dat wil zeggen, blijkt dat de tijdsafgeleide van de snelheid acceleratie.

Veronderstel y = f (x) - alle gedifferentieerde functie. Vervolgens kunnen we de beweging van een punt op de coördinatenas, die plaatsvindt voor de wet x = f (t) beschouwen. Mechanisch onderhoud van het derivaat geeft de mogelijkheid om een duidelijke interpretatie van de stellingen te verschaffen van de differentiaalrekening.

Hoe de afgeleide vinden? De afgeleide van een functie wordt de differentiatie.

Plaats uw voorbeelden van hoe de afgeleide van de functie te vinden:

De afgeleide van een constante functie gelijk is aan nul; afgeleide van de functie y = x gelijk aan één.

En hoe de afgeleide van de fractie te vinden? Om dit te doen, overweeg het volgende materiaal:

Voor elke x0 <> 0 hebben we

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Er zijn een aantal regels, hoe u de afgeleide vinden. namelijk:

Als de functies A en B zijn gedifferentieerd punt x0, dan is hun som wordt gedifferentieerd in een punt: (A + B) = A + B'. Simpel gezegd, de afgeleide van een bedrag gelijk aan de som van de derivaten. Als de functie wordt gedifferentieerd op een bepaald punt, dan moet het verhogen naar nul bij het volgen van het argument op nul te krijgen.

Als de functies A en B zijn gedifferentieerd punt x0, dan is hun product wordt gedifferentieerd: (A * B) = + AB A'B '. (Waarden functies en hun derivaten worden berekend op het moment x0). Als de functie A (x) wordt gedifferentieerd punt x0 en C - constant, dan CA functie gedifferentieerd op dit punt en (CA) = CA '. D.w.z. een constante die buiten het teken van de afgeleide.

Als de functies A en B zijn gedifferentieerd punt x0, en de functie B niet gelijk is aan nul, dan is de verhouding zoals wordt gedifferentieerd: (A / B) = (A'B-AB) / B * B.