Het vertalen uit het binair naar decimaal - allemaal

De zinsnede dat alles is nieuw - het is niets als een goed vergeten oude, volledig van toepassing op het binaire systeem. Het blijkt dat in het oude China iets wat lijkt op onze "eenheid-tac-teen", de waarheid is niet te rekenen, en voor de tekst van het Boek der Veranderingen schrijven hebben gebruikt. Het dichtst bij het begrijpen van de verschillende talstelsels waren de Inca's: ze gebruikten en de decimale en binaire systemen echter duren alleen voor tekst en gecodeerde berichten. We kunnen aannemen dat zelfs dan, 4000. Jaren geleden, de Inca's wisten hoe om een vertaling te maken van binair naar decimale stelsel.

Een moderne versie van het binaire systeem werd voorgesteld door Leibniz, slechts zo'n 300 jaar geleden, en na een halve eeuw Dzhordzh Bul liet zijn naam in het geheugen van de toekomstige werkzaamheden op de algebra van de logica. Binaire rekenkunde, samen met de algebra van de logica was het fundament van de huidige digitale technologie. Het begon in 1937, toen de wijze van symbolische analyse van relais en schakelcircuits voorgesteld. Dit werk van Claude Shannon werd de "moeder" voor het relais computer voert binaire Naast al in 1937. En, natuurlijk, een van de doelstellingen van deze "overgrootvader" van de moderne computers is vertaald van binair naar systeem decimaal.

Het is nog maar drie jaar, en een ander model van het relais "computer" stuurt een commando naar de calculator van complexe getallen, via telefoonlijn en TTY - nou ja, gewoon oud internet in actie.

Wat zijn binair, decimaal, hexadecimaal, en in het algemeen, elke N-voudige systeem? Niets ingewikkeld. Neem de drie-cijferig nummer in onze geliefde decimale stelsel, het is vertegenwoordigd met 10 cijfers - 0-9 in overeenstemming met hun locatie. Bepaal het aantal cijfers zijn op posities 0, 1, 2 (de procedure verder van de eerste tot het laatste cijfer). Op elke positie een aantal systemen kunnen zijn, maar de omvang van dit nummer is niet alleen afhankelijk zijn merk, maar ook een plaats positie. Bijvoorbeeld het nummer 365 (respectievelijk posities 0 - Figuur 5, verwijzingscijfer 1 - figuur 6 en stand 2 - figuur 3) de waarde van een nulpositie - 5 in de eerste stand - 6 * 10, en de tweede - 3 * 10 * 10. Het is merkwaardig dat, uitgaande van de eerste positie omvat een aanzienlijk cijfers (0-9) en het basissysteem in zoverre gelijk aan het positienummer, d.w.z. kan worden geschreven dat = 3 * 345 10 * 10 * 6 + 10 3 = 3 * 102 * 101 + 6 + 5 * 100.

Een ander voorbeeld:

= 2 * 260974 105 + 6 + 0 * 104 * 103 * 102 + 9 + 7 * 101 + 4 * 100.

Zoals te zien is, elke positionele locatie omvat een zinvol aantal stellen het systeem en de factor van het systeem base in een mate die gelijk is aan een bepaald aantal posities (dit is het bitaantal van het aantal posities, maar nog).

Vanuit het oogpunt van de vertegenwoordiging van de binaire vorm is raadselachtig in zijn eenvoud - slechts 2 van het systeem - 0 en 1. Maar de schoonheid van de wiskunde is dat zelfs in een afgeknotte vorm het ook mag lijken, binaire getallen zijn dezelfde volledige en gelijke rechten, evenals hun meer "tall metgezellen." Maar hoe om ze te vergelijken, bijvoorbeeld, met een decimaal getal? Als optie, hoeft u geen haast, de vertaling van het binaire getal systeem naar decimaal. Het probleem kan niet moeilijk zijn geroepen, maar deze harde werk vereist aandacht. Dus laten we beginnen.

Op basis van het bovenstaande, in de orde van representatie van getallen in elk systeem, en rekening houdend met de eenvoudigste van hen - binair, neem een willekeurige reeks "enen-tac-teen." We noemen dit nummer VO (in het Russisch IN), en proberen uit te vinden wat het is - vertaald uit het binair naar systeem decimaal. Laat het VO = 11001010010. Op het eerste gezicht, het nummer van het nummer. Laten we eens kijken!

De eerste rij bevat het nummer zelf in een uitgebreide vorm, en de tweede uit te schrijven hoe het bedrag van elk item in de vorm van de factoren - significante cijfer (in dit geval de keuze is klein - 0 of 1) en het aantal 2 tot de macht van de positionele getal in het decimale stelsel, doen wij ook de vertaling van binair naar decimaal. Nu, in de tweede regel hoeft u alleen maar berekeningen uit te voeren. Voor de duidelijkheid, kunnen we ook toevoegen een derde lijn met de tussentijdse berekeningen.

VO = 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 210 + 1 * 1 * 29 + 0 + 0 * 28 * 27 * 26 + 1 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 + 0 * 23 * 22 * 21 + 1 + 0 * 20;

VO = 1024 + 1 * 1 * 0 * 512 + 256 + 0 * 128 * 64 + 1 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 + 0 * 8 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

We berekenen de "rekenkundige" in de derde regel, en we hebben wat we zochten: VO = 1618. Dus wat is groot? En het feit dat dit nummer - de meest bekende van al die bekend zijn bij de mensen: het is gekoppeld aan het aandeel van de Egyptische piramiden, de beroemde Mona Lisa, muzieknoten en het menselijk lichaam, maar ... Maar met een beetje verfijning - wetende dat de goede veel van zijn Majesteit het geval zou moeten zijn dit gaf ons het aantal van 1000 keer de contante waarde van - 1.618. Waarschijnlijk ging dat allemaal. En overigens vertaald van binair naar decimaal geholpen uit de oneindige zee van nummers "vangen" de meest opmerkelijke - het is "de gouden aandeel" genoemd.