Complexe getallen. Value and Evolution "imaginaire waarden"

De nummers - de basis wiskundige objecten die nodig zijn voor verschillende berekeningen en berekeningen. De set van natuurlijke, integer, rationele en irrationele digitale waarden een veelvoud van de zogenaamde reële getallen. Maar er is ook vrij ongebruikelijk categorie - "denkbeeldige hoeveelheden" complexe getallen gedefinieerd door René Descartes als En een van de belangrijkste wiskundigen van de achttiende eeuw Leonhard Euler voorgestelde ze de letter i aan te wijzen van het Franse woord Imaginare (denkbeeldige). Wat is de complexe getallen?

Zogenaamde uitingen van de vorm a + bi, waarbij a en b reële getallen zijn, en i een digitale indicator van bijzondere waarde waarvan het kwadraat -1. Bewerkingen op complexe getallen worden uitgevoerd door dezelfde regels als de verschillende wiskundige bewerkingen op polynomen. Deze wiskundige categorie niet de resultaten van metingen en berekeningen te vertegenwoordigen. Want dit is meer dan genoeg reële getallen. Waarom dan hebben ze nodig?

Complexe getallen als een wiskundige concept, die nodig zijn als gevolg van het feit dat sommige vergelijkingen met echte coëfficiënten oplossingen op het gebied van de "gewone" nummers. Daarom, om de omvang van de uitbreiding van het oplossen van de ongelijkheid ontstond de noodzaak om nieuwe wiskundige categorieën te introduceren. Complexe getallen die in hoofdzaak theoretische achtergrond kunnen deze vergelijkingen op te lossen als ² x 1 = 0. Opgemerkt wordt dat, ondanks de schijnbare formaliteit deze rubrieknummers actief en op grote schaal gebruikt, bijvoorbeeld voor verschillende praktische oplossingen problemen elasticiteitsleer, elektrotechniek, aërodynamica en hydromechanica, atoomfysica en andere wetenschappelijke disciplines.

Module en argument van een complex getal gebruikt in de bouw schema's. Deze vorm van schrijven genaamd trigonometrische. Daarnaast heeft de geometrische interpretatie van deze getallen verder uitgebreid de toepassing ervan. Het werd mogelijk om ze te gebruiken voor een verscheidenheid van IT-kaart.

Wiskunde is een lange weg van de eenvoudige natuurlijke getallen tot complexe geïntegreerde systemen en hun functies. Over dit onderwerp kan een aparte handleiding te schrijven. Hier kijken we naar slechts enkele van de evolutionaire aspecten van de getaltheorie, duidelijk maken alle historische en wetenschappelijke achtergrond rationale van deze wiskundige categorie.

Griekse wiskundige beschouwd als "true" alleen natuurlijke getallen, die kan worden gebruikt om iets te berekenen. Reeds in het tweede millennium voor Christus. e. de oude Egyptenaren en Babyloniërs in diverse praktische berekeningen actief gebruikte fracties. De volgende belangrijke mijlpaal in de ontwikkeling van de wiskunde was het optreden van negatieve getallen in het oude China tweehonderd jaar voor onze jaartelling. Ze werden ook gebruikt door de oude Griekse wiskundige Diophantus, die de regels van eenvoudige operaties op hen wist. Met de hulp van negatieve getallen, werd het mogelijk om de verschillende veranderingen in de waarden te beschrijven, niet alleen in de positieve vliegtuig.

In de zevende eeuw na Christus, werd duidelijk vastgesteld dat de wortels van de positieve getallen hebben altijd twee waarden - naast positieve ook negatieve. Van de laatste te extraheren de vierkantswortel van de gebruikelijke algebraïsche methoden van die tijd werd voor onmogelijk werd gehouden: er is geen waarde van x tot x ² = ─ 9. Voor een lange tijd het maakte niet uit. Het was pas in de zestiende eeuw, toen er waren en zijn actief bestudeerd kubieke vergelijkingen, de noodzaak om de vierkantswortel van negatieve getallen te halen, zoals in de formule voor de oplossing van deze uitingen bevat niet alleen de kubus, maar ook de wortels.

Deze formule is robuust, wanneer de vergelijking maximaal één reële wortel. In het geval van de aanwezigheid in de vergelijking van drie reële oplossingen voor de harding werd verkregen met het aantal negatieve waarde. Het blijkt dat de weg naar herstel loopt door de drie wortels van het onmogelijke vanuit het standpunt van de wiskunde van de operatie tijd.

Voor een toelichting op de ontstane paradox Italiaanse algebraists werd J. Cardano voorgesteld om een nieuwe categorie van het ongebruikelijke karakter van de nummers, die complex zijn genoemd te introduceren. Ik vraag me af wat hij Cardano beschouwden ze nutteloos en deden alles om te voorkomen dat ze van toepassing zijn op de voorgestelde wiskundige categorieën. Maar al in 1572 een boek verscheen een andere Italiaanse algebraist Bombelli, die nadere regels voor bewerkingen op complexe getallen waren.

Gedurende de zeventiende eeuw bleef de bespreking van de wiskundige aard van de gegevens getallen en mogelijkheden van hun meetkundige interpretatie. Ook geleidelijk ontwikkeld en verbeterd techniek van het werken met hen. En aan het begin van de 17e en 18e eeuw, de algemene theorie van complexe getallen is gemaakt. Een enorme bijdrage aan de ontwikkeling en verbetering van de theorie van functies van complexe variabelen werd geïntroduceerd Russische en Sovjet-wetenschappers. N. I. Muskhelishvili die zich bezighouden met de toepassing ervan op de problemen van de theorie van de elasticiteit, hebben Keldysh en Lavrentiev complexe getallen gebruikt op het gebied van hydro- en aerodynamica, en Vladimir Bogolyubov - in kwantumveldentheorie.