Differentiaalvergelijkingen - Algemene informatie en Scope

Bestuderen natuurverschijnselen, oplossen van verschillende taken in economie, biologie, natuurkunde, techniek, niet altijd mogelijk een rechtstreeks verband tussen onmiddellijk vast bij sommige waarden die een bepaalde evolutionair proces te beschrijven. In het algemeen kan men de verhouding tussen deze waarden (functies) en de veranderingssnelheid ten opzichte van de andere (onafhankelijke) variabele bepalen. dit roept vergelijkingen waarin de onbekende functies in het teken van de afgeleide - een differentiaalvergelijking. In hun studie brachten we veel tijd, veel beroemde wetenschappers: Newton, Bernoulli, Laplace en anderen. Het gebruik van differentiaalvergelijkingen worden op grote schaal: modellen van de economische dynamiek, het weergeven van niet alleen de afhankelijke variabele in de tijd, maar ook hun relatie met de tijd, in de problemen van de micro- en macro-economie; gebruiken om de voortplanting van elektromagnetische golven en warmte, en verschillende evolutionaire verschijnselen die optreden in levende en beschrijven niet-levende natuur.

Met behulp van elektromagnetische golven om informatie op afstand (televisie, telefoon, radio, etc.). Moderne macroeconomie uitgebreid gebruik van differentiële en differentievergelijkingen. Bijvoorbeeld in macro wordt gebruikt zogenaamde basisbehandeling besturing van de neoklassieke theorie economische groei. Differentiaalvergelijkingen worden ook gebruikt in de biologie, chemie, automatisering en andere speciale disciplines. De figuur toont de grafiek van de functie die wordt gebruikt wanneer men de toenemende groei van de bevolking. Dit doel wordt bereikt door middel van controle.

Zo, nu meer theorie. Gewone differentiaalvergelijking genoemd identieke verhouding tussen de gewenste functie Y één onafhankelijke argument X, de meeste van de onafhankelijke variabele X en derivaten van de onbekende functie van een bepaalde volgorde. Er zijn vele soorten van differentiaalvergelijkingen, meer van die later in dit artikel.

Differentiaalvergelijkingen:

1) Conventionele vergelijking I-de orde, geïntegreerd in de vierkanten. Deze kunnen op hun beurt worden onderverdeeld in: differentiaalvergelijkingen met afscheidbare variabelen; Control met gescheiden variabelen; uniforme controle; lineaire controle; Totale differentiaalvergelijking.

2) besturing van hogere orde.

3) Lineaire Controle II-de orde, die homogeen lineaire besturing II-ste orde met constante coëfficiënten en inhomogene lineaire bediening met constante coëfficiënten zijn.

Controle ook opgelost op verschillende manieren, de meest voorkomende daarvan - de Cauchy probleem, de methoden van Euler en Bernoulli, en anderen.

In veel problemen van de economie, wiskunde, technologie is het noodzakelijk om een aantal functies in verband met elkaar een zekere mate van controle te berekenen. Dan komen we behulp van het stelsel differentiaalvergelijkingen: een verzameling vergelijkingen, die elk een onafhankelijke variabele, de functie van deze onafhankelijke en derivaten daarvan.

Als het systeem lineair in het onbekende functies, wordt een lineair stelsel differentiaalvergelijkingen genoemd. Normale stelsel differentiaalvergelijkingen kunnen worden vervangen door één controller, waarbij de volgorde gelijk is aan het aantal vergelijkingen.

Conversiebeheerdeel naar één vergelijking in sommige gevallen tot stand gebracht met de eliminatiemethode.

Naast al het bovenstaande, zijn er lineaire systemen met constante coëfficiënten, die gemakkelijk kan worden opgelost door methode van Euler.