Extremen van functies - eenvoudige taal over het complex

Om te begrijpen wat is het punt van extremum van een functie hoeft niet te weten over de aanwezigheid van de eerste en tweede afgeleide en begrijpen van hun fysieke betekenis. Eerst moet je het volgende te begrijpen:

• extrema van de functie wordt gemaximaliseerd, of, omgekeerd, het minimaliseren van de waarde van de functie in een willekeurig kleine buurt;
• het extreem mag geen tussenruimte functioneren.

En nu hetzelfde, alleen in eenvoudige taal. Kijk naar de punt van een pen. Indien de handgreep verticaal gepositioneerd schrijven einde omhoog, dan de meeste van de bal zal midden extremum - het hoogste punt. In dit geval spreken we over het maximum. Nu, als u aan het schrijven te beëindigen naar beneden, en de bal wordt al minstens seredke functies. Via de figuur hier gegeven, opgesomd aanwezig manipulatie briefpapier potlood zijn. Dus extrema van de functie - het is altijd een kritisch punt: de pieken en dalen. Het aangrenzende deel van het diagram willekeurig scherpe of glad, maar het moet bestaan aan beide zijden, maar in dit geval, het punt is de piek. Als het diagram slechts op één zijde, zal de punt van het extremum niet, zelfs indien aan een zijde van de extreme waarde wordt voldaan. Nu onderzoeken we de extremen van functies vanuit wetenschappelijk oogpunt. Zodat het punt een extreme waarde kan worden beschouwd, is het noodzakelijk en voldoende dat:

• de eerste afgeleide gelijk is aan nul of niet aanwezig op de plaats;
• de eerste afgeleide van teken verandert op dit punt.

Voorwaarden enigszins anders behandeld wat betreft derivaten van hogere orde functie is differentieerbaar in het punt is het voldoende dat er een oneven-orde afgeleide is, ongelijk aan nul ondanks dat alle derivaten van een lagere orde en er moet nul. Dit is de meest eenvoudige interpretatie van stellingen uit de leerboeken van de hogere wiskunde. Maar het is noodzakelijk om dit punt als een voorbeeld voor de gewone mensen te verduidelijken. De basis is een gewone parabool. Outset op het nulpunt heeft een minimum. Nogal een beetje van de wiskunde:

• de eerste afgeleide van ^{(X2) |} = 2X 2X het nulpunt = 0;
• de tweede afgeleide (2X) ^| = 2, voor het nulpunt 2 = 2.

Dergelijke eenvoudige wijze geïllustreerd voorwaarden bepalen extremen van de functie van de eerste orde en hogere orde afgeleiden. U kunt toevoegen dat de tweede afgeleide is gewoon de afgeleide van oneven orde, ongelijk aan nul, dat boven is genoemd. Als het gaat over de uitersten van een functie van twee variabelen, moet aan de voorwaarden worden voldaan om beide argumenten. Bij een generalisatie, dan tijdens de partiële afgeleiden. Wat nodig is voor het bestaan van een extremum op het punt waarop de twee eerste afgeleiden nul, of ten minste één ervan niet bestond. Voor voldoende aanwezigheid extremum onderzocht expressie die het product van het verschil van de tweede orde en het kwadraat van de gemengde tweede orde afgeleide functie. Indien formule groter dan nul, dan is het extremum optreedt en indien gelijk aan nul, dan blijft de vraag open en de noodzaak om extra studies.