Het decimale stelsel: basis, voorbeelden en vertaling in andere nummersysteem

Vanaf het moment dat de mens zich eerst een autonoom object in de wereld gerealiseerd, keek om zich heen, het doorbreken van de vicieuze cirkel van onnadenkend te overleven, begon hij te studeren. Keek, vergeleken, ik beschouwd als de bevindingen. Het is in deze schijnbaar elementaire acties die nu onder de macht van het kind en begon de moderne wetenschap op te bouwen.

Wat zal werken?

Eerst moeten we vaststellen dat in het algemeen staat voor het aantal systeem. Dit principe van voorwaardelijke een record aantal, hun visuele representatie, die het proces van cognitie vereenvoudigt. Op zichzelf, zijn de nummers niet bestaan (vergeef ons Pythagoras, die het nummer van de basis van het universum geloofden). Dit is eenvoudig een abstract object met een fysieke basis voor berekeningen oorspronkelijke maatregel heeft. Cijfers - voorwerpen waarvan het aantal componenten.

begin

Eerste op de hoogte door het dragen van de meest primitieve karakter. Nu is het nonpositional aantal systeem genaamd. In de praktijk is een nummer dat de positie van de samenstellende elementen irrelevant. Neem bijvoorbeeld gewone staven, die elk corresponderen met een bepaald object in drie menselijke equivalent |||. Leuk of niet, de drie bars - het is allemaal dezelfde drie streepjes. Als je beter voorbeeld te nemen, de oude Novgorod genoten in de rekening van de Slavische alfabet. Wanneer u het nodig om het te verdelen het nummer op de brief slechts voorzien van een ~. Ook alfabetisch nummer systeem werd in hoog aanzien onder de oude Romeinen, waar de nummers - dit is weer de letters, maar nu al behoren tot het Latijnse alfabet.

Als gevolg van de isolatie van de oude machten, die elk hun eigen wetenschap, die ontwikkeld dat veel. Opmerkelijk is het feit dat de alternatieve decimale stelsel zelfs de Egyptenaren werd gezet. Echter, de "relatieve" begrip vertrouwd voor ons kan het niet als het principe van de berekening worden beschouwd was anders: de mensen van Egypte gebruikte het nummer tien als basis, in termen graden.

er behoefte was om de lozingen Met de ontwikkeling en de complexiteit van de wereld te begrijpen proces markeren. Stel je voor dat we hebben om de grootte van het leger van de staat, die wordt gemeten in duizenden (in het beste geval) een of andere manier op te lossen. Welnu oneindig sticks voorschrijven? Vanwege dit, hebben de Soemerische geleerden van die jaren is het aantal systeem, waarin het personage locatie was te danken aan zijn ontslag geïdentificeerd. Wederom een voorbeeld: de nummers 789 en 987 hebben dezelfde "structuur", maar als gevolg van de locatie nummers verandering, de tweede is veel groter.

Wat is het - het decimale stelsel? motivering

Natuurlijk, de positie en het patroon was niet hetzelfde voor alle berekeningsmethoden. Bijvoorbeeld, in Babylon gehandeld base nummer 60, in Griekenland - alfabetisch systeem (het aantal letters waren). Het is opmerkelijk dat de methode van het tellen van de inwoners van Babel, en leven tot op de dag - hij vond zijn plaats in de sterrenkunde.

Echter, het gevangen op en spreidde die waarin de Radix - een dozijn, zo getraceerd openhartig parallel met de vingers van menselijke handen. Oordeel zelf - afwisselend de vingers buigen kan bijna worden geteld om een oneindige reeks.

De oorsprong van dit systeem begon in India, waar ze verscheen onmiddellijk op basis van de "10". Vorming van het aantal namen was tweeledig - bijvoorbeeld 18 zou het woord te registreren en als "achttien" en als een "tweeëntwintig zonder." Ook is het de Indiase wetenschappers hebben zoiets afgeleid als "nul", formeel geregistreerd zijn verschijning in de negende eeuw. Het is deze stap is onmisbaar bij de vorming van de klassieke positionele aantal systeem geworden, omdat nul, ondanks het feit dat leegte symboliseert, niets is in staat om het aantal bits te ondersteunen, dat zij haar betekenis heeft verloren. Bijvoorbeeld: 100.000 en 1. Het eerste getal omvat 6 cijfers, waarvan de eerste - de eenheid en de laatste vijf vertegenwoordigen de leegte, afwezigheid en het tweede nummer - slechts één. Logisch, moeten ze gelijk zijn, maar in de praktijk is het niet zo. Nullen 100000 de aanwezigheid van de ontladingen, die het tweede getal zijn. Hier heb je "niets".

moderniteit

Het decimale stelsel bestaat uit nummers van nul tot negen. De nummers getrokken die is gebaseerd op het volgende principe:

meest rechtse cijfer geeft het apparaat, verplaatsen een stap naar links - krijgen tien, een stap naar links - een honderdtal, en ga zo maar door. Ingewikkeld? Niets van dat alles! In feite kan het decimale stelsel voorbeelden bieden een zeer visueel, tot ten minste 666. Het bestaat uit drie nummers 6, die elk een categorie te nemen. Bovendien is deze vorm van schrijven geminimaliseerd. Als u wilt benadrukken over wat nu precies het aantal in kwestie, kan het worden ingezet, waardoor schriftelijk laten weten dat "spreekt" je innerlijke stem elke keer zie je een nummer - "666". Onnodig schrijven omvat van dezelfde eenheden, tientallen en honderden, d.w.z. de positie van elk cijfer wordt vermenigvuldigd door een macht van het getal 10. De geëxpandeerde vorm is de volgende uitdrukking:

6x10 = ^{2 +} ₁₀ 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

huidige alternatieven

De tweede meest populaire na het decimale stelsel is jong genoeg variatie - binaire (binary). Het bleek dankzij de alomtegenwoordige Leibniz, die geloofde dat in bijzonder moeilijke gevallen in de studie van de theorie van de nummers de binaire zal handiger dan tien cijfers bestaan. Zijn alomtegenwoordigheid, kreeg ze met de ontwikkeling van digitale technologie, zoals zij heeft in de basis nummer 2, en de elementen daarin zijn samengesteld uit figuren 1 en 2. Codeerinformatie gebeurt in dit systeem, aangezien 1 - aanwezigheid van signaal 0 - geen. Op basis van dit principe, kunnen we een paar illustratieve voorbeelden laten zien aan transfer naar decimale stelsel aan te tonen.

Na verloop van tijd, de processen met betrekking tot de programmering werd meer verfijnd, zodat hebben manieren gevonden om getallen te schrijven waarin liggen aan de basis van 8 en 16. Waarom zijn ze geïntroduceerd? Enerzijds het aantal karakters meer, en het getal zelf is korter en anderzijds - ze zijn gebaseerd op een macht van twee. Octale systeem bestaat uit de cijfers 0-7 en een hexadecimale - uit dezelfde cijfers die plus letters A tot F. decimaal

Principes en methoden van de vertaling

Vertalen decimale stelsel net genoeg om zich aan het volgende principe: het oorspronkelijke aantal wordt als een polynoom, dat uit sommen van producten van elk nummer op basis van "2" verhoogd tot het passende niveau van het bit.

De basisformule voor het berekenen:

_x2 = _yk ^2k-1 + y ^{_k-2k-1 2} + _{Y2 ^k-2k-3} + ... + y ₂ + y ¹ 2 ₁ 2 ^0.

Voorbeelden van de vertaling

Om te consolideren houden rekening met verschillende uitdrukkingen:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + ^{(2 1x2)} + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Compliceren het probleem, omdat het systeem omvat vertaling en gebroken getallen, want dit, beschouwen we afzonderlijk het geheel en fractionele deel afzonderlijk - 111,110.11 _2. Dus:

111.110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + ^{(2 1x2)} + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

₂ november 2 = ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Als gevolg daarvan zien we dat ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

conclusie

Ondanks alle "oudheid", het decimale stelsel, waarvan voorbeelden we hierboven hebben gezien, was nog steeds "te paard", en aftrekken uit de rekeningen, is het niet nodig. Dat wordt het een wiskundige basis op school, op zijn bijvoorbeeld weet dat de wetten van de wiskundige logica, geeft de mogelijkheid om relaties gecontroleerd op te bouwen. Ja, dat er echt - vrijwel de gehele wereld gebruikt dit specifieke systeem, zich niet afschrikken door haar irrelevant. De reden voor deze ene: het is handig. In principe is de basis te trekken elke account kunt u, indien nodig, het zal zelfs een appel, maar waarom dingen compliceren? Perfect afgestemd het aantal cijfers, indien nodig, kunnen worden geteld op de vingers.