Het leren van de slinger - hoe de periode van een eenvoudige slinger oscillatie vinden

De verscheidenheid van oscillerende processen die ons omringen, zo veel dat is verrassend - en er is iets dat niet fluctueren? Nauwelijks, omdat zelfs helemaal vast object, bijvoorbeeld een steen, die is duizenden jaren is nog steeds, nog steeds heen en weer geslingerd processen - periodiek opwarmt tijdens de dag, het verhogen, en 's nachts koelt en krimpt. En de dichtstbijzijnde voorbeeld - bomen en takken - variërend onvermoeibaar zijn hele leven. Maar dan - steen, hout. En als je gewoon winddruk varieert van 100 verdiepingen tellende gebouw? Het is bijvoorbeeld bekend, dat de bovenste Ostankinskaya toren heen en weer wordt afgebogen 5-12 meter, ook dan geen slinger 500 m. En voor zover in grootte toeneemt soortgelijke constructie temperatuurverschillen? Hier is het mogelijk om te classificeren en de trillingen van machines en mechanismen torens. Denk maar aan, het vlak waarin je vliegt continu varieert. Laat je niet van gedachten veranderen om te vliegen? Het is niet nodig, omdat de schommelingen - is de essentie van de wereld om ons heen, we kunnen niet ontdoen van hen - ze kunnen alleen in aanmerking worden genomen en pas de "goed voor".

Zoals gebruikelijk, de studie van de meest complexe gebieden van kennis (en ze gewoon niet gebeuren) begint met een inleiding tot een eenvoudig model. En er is een eenvoudiger en begrijpelijker voor de perceptie model van de oscillerende proces, dan de slinger. Het is hier, in de studie van de fysica, we eerst deze mysterieuze zinnetje - "periode van oscillatie van een eenvoudige slinger" Pendulum - is de schroefdraad en de belasting. En wat is dit zo'n speciale slinger - Wiskunde? Een zeer eenvoudige, wordt deze slinger verwacht dat de draad het gewicht van niet-verlengbare heeft, en stoffelijke punt trillen onder invloed van de zwaartekracht. Immers gewoonlijk overweegt een werkwijze, bijvoorbeeld, de trillingen niet volledig gevuld gehouden met fysische eigenschappen zoals gewicht, elasticiteit, enz. Zijn Alle deelnemers aan het experiment. Tegelijkertijd wordt de invloed van enkele in de werkwijze verwaarloosbaar. Bijvoorbeeld, a priori wordt begrepen dat het slingergewicht en elastisch garen onder bepaalde omstandigheden geen merkbaar effect op de periode van oscillatie van het mathematische slinger verwaarloosbaar klein, zodat de invloed buiten beschouwing.

Het bepalen van de periode van de trilling van de slinger, zo niet de makkelijkste nauwelijks bekend is, is dit: de periode - de tijd gedurende welke plaatsvindt één complete oscillatie. Laten we een merk in een van de uiterste punten van de beweging van de lading. Nu elke keer dat een punt wordt gesloten, waardoor het tellen van het aantal volledige trillingen en noteer de tijd van bijvoorbeeld 100 trillingen. Bepaal de duur van een periode is in een handomdraai. Wij voeren dit experiment voor oscillerende in één vlak van de slinger in de volgende gevallen:

- verschillende initiële amplitude;

- verschillende laadgewicht.

We zullen verbluffende resultaten op het eerste gezicht te krijgen: in alle gevallen is de periode van een eenvoudige slinger oscillatie ongewijzigd blijft. Met andere woorden, de amplitude en afgewogen hoeveelheid van het materiaal punt van de duur van de periode invloed uitoefenen. Voor een verdere bespreking is slechts één nadeel - omdat laadhoogte bij veranderingen teweegbrengen, dan de terugstelkracht langs de padvariabele, hetgeen lastig voor berekeningen. Enigszins bedriegen - Push slinger ook in dwarsrichting - begint het een kegeloppervlak beschrijven, blijft de periode T van de rotatie daarvan, de snelheid van beweging langs de omtrek V - constante omtrek, waarlangs beweegt lading S = 2nr, een herstelkracht die langs de straal.

Vervolgens berekenen we de periode van de trilling van een eenvoudige slinger:

T = S / V = 2nr / v

Als de lengte van de draad l significant lading formaat (ten minste 15-20 maal) en de schroefdraad hellingshoek klein (kleine amplitude), kunnen we aannemen dat de terugstelkracht P gelijk is aan de centripetale kracht F:
P = F = m * V * V / r

Anderzijds, het tijdstip van de terugstelkracht en traagheidsmoment van de belasting gelijk, en

P * r * l = (m * g), wat inhoudt met dien verstande dat p = F, de volgende vergelijking: r * m * g / l = m * v * v / r

v = r * √g / l: niet moeilijk om de snelheid van de slinger zijn.

En nu denken aan de allereerste uitdrukking voor de periode en de vervanging van de waarde van de snelheid:

T = 2nr / r * √g / l

Na transformatieformule periode triviale mathematische slinger oscillatie in de uiteindelijke vorm is als volgt:

T = 2 π √ l / g

Nu eerder experimenteel verkregen resultaten van de onafhankelijkheid van de oscillatie periode van het gewicht van de lading en de amplitude zijn bevestigd in een analytische vorm en lijkt niet zo "amazing" te zijn, zoals ze zeggen, zoals vereist.

Onder andere, de behandeling van de laatste uitdrukking voor de periode van de trilling van de wiskundige slinger, kunt u een uitstekende gelegenheid om de versnelling van de zwaartekracht te meten zien. Volstaat een verwijzing slinger monteren op elk punt van de aarde en de periode van de oscillaties te meten. En dus, geheel onverwacht, een eenvoudige en slinger heeft ons een uitstekende gelegenheid om de verdeling van de dichtheid van de korst van de aarde te bestuderen, naar boven voor de aarde minerale afzettingen gegeven. Maar dat is een ander verhaal.