Logaritme: hoe te berekenen?

De mate van de individuele nummers is een wiskundige term eeuwen geleden bedacht. De geometrie en algebra voldoet aan twee opties - decimaal en natuurlijke logaritmen. Zij worden berekend door verschillende formules, behalve schrijven vergelijking, is altijd gelijk aan elkaar. Deze identiteit beschrijft de eigenschappen die nuttig zijn voor de potentiële functie zijn.

Eigenschappen en belangrijke functies

Op dit punt onderscheiden tien bekende wiskundige kwaliteiten. De meest voorkomende en populaire van deze zijn:

• Radicand log, gedeeld door de waarde van de wortel is altijd gelijk aan de gewone logaritme √.
• log product is altijd gelijk aan de som van de fabrikant.
• Lg = grootste mate door het aantal dat in het gebouwd vermenigvuldigen.
• Als je weg te nemen uit het logboek dividend divider zal lg privé.

Bovendien is er een vergelijking op basis van de hoofdidentiteit (als een sleutel), de overgang naar de bijgewerkte basis en enkele kleine formules.

Berekening van de logaritme - een nogal specifieke doelstelling, dus om de integratie van de woningen in de oplossing moet zorgvuldig worden benaderd en regelmatig hun acties en consistentie. We moeten niet vergeten over de tafels, die moeten voortdurend te controleren en vonden dat er te laten leiden alleen gegevens.

Rassen wiskundige term

De belangrijkste verschillen van de wiskundige "verborgen" in de basis (a). Als het een bedrag van 10, dat is de decimale log. In het tegenovergestelde geval «a» wordt omgezet in "y" en heeft een transcendentale en irrationele kenmerken. Het is ook vermeldenswaard dat de werkelijke waarde wordt berekend door speciale vergelijking, waar bewijsmateriaal wordt theorie onderzocht na de middelbare school curriculum.

Decimale logaritmen van het type schaal gebruikt bij de berekening van complexe formules. Maakte de hele tafel om de berekeningen te vergemakkelijken en het proces van het oplossen van het probleem duidelijk. Op hetzelfde moment voor de eigenlijke overgang naar de behoeften van het bedrijfsleven om een log in het standaardformulier op te bouwen. Bovendien, elke winkel schoolspullen kunt u een speciale lijn met schaal te vinden, waardoor de vergelijking van enige complexiteit op te lossen. Logaritme Briggovym opgeroepen nummer, of Euler getal, naar de onderzoeker die voor het eerst ontdekt en publiceerde waarde juxtapositie van twee bepalingen.

Twee species met formule

Alle soorten en variëteiten van computertaken Antwoord over het hebben van een aandoening term log, hebben een aparte naam en strenge wiskundige apparaat. Exponentiële vergelijking een nagenoeg exacte kopie van de logaritmische berekening, gezien vanaf de juiste oplossing. Net eerste uitvoering omvat een aantal gespecialiseerde, helpt om snel inzicht in het onderwerp, en de tweede vervangt de log bij gewone graad. De berekeningen met deze formule moet bevatten variabelewaarde.

Verschil en terminologie

Beide hebben hun eigen hoofdindex kenmerken onderscheiden onder elkaar:

• Logaritme. Een belangrijk deel van - de verplichte aanwezigheid van een base. Standaarduitvoering is gelijk aan 10. Gemerkte sequentie - log x en x lg.
• Natural. Indien de basis is aanmelden «e», die een constante berekende volledig identiek aan de vergelijking waarbij n snel beweegt richting oneindig, de geschatte grootte van het digitale equivalent van 2,72. Officiële merken, zowel op school als in de meer complexe professionele formules aangenomen, - ln x.
• Verschillende. Naast algemene logaritmen optreden hexadecimale en binaire species (basis 16 en 2, respectievelijk). Er zijn complexe uitvoering met een basisindex 64, die onder systematisch controleert adaptieve, met geometrische precisie produceert het berekenen van het eindresultaat.

De terminologie omvat de volgende hoeveelheden in de algebraïsche probleem:

• waarde;
• argument;
• base.

Berekening van log

Er zijn drie manieren om snel en mondeling aan alle noodzakelijke berekeningen doen om een resultaat met belangstelling vindt de uitkomst van een verplichte juiste beslissing. In eerste instantie, de geschatte logaritme uw bestelling (wetenschappelijke record van het aantal graden). Elke positieve waarde worden gegeven door de vergelijking, wanneer deze gelijk is aan de mantisse (het aantal 1-9) en te vermenigvuldigen met tien tot n-de graad is. Deze variant berekening is gebaseerd op twee wiskundige feiten:

• product en som log altijd hetzelfde tarief;
• logaritme genomen van de nummers 1-10, kan niet hoger zijn dan de waarde van 1 punt.

1. Als een fout in de berekening optreedt, is niet minder dan één richting aftrekken.
2. Nauwkeurigheid wordt versterkt als men bedenkt dat LG uitvalbasis drie uiteindelijke resultaat - een vijf-tienden van een eenheid. Daarom moet elke wiskundige waarde groter is dan 3 voegt automatisch naar het antwoord een item.
3. Bijna perfect nauwkeurigheid wordt bereikt als de hand is een gespecialiseerde tafel die gemakkelijk kunnen worden gebruikt in hun evaluatie-activiteiten. Het kan gebruikt worden om uit te vinden wat is de decimale logaritme tot tien procent van het oorspronkelijke aantal.

De geschiedenis van een echte open

Zestiende eeuw voelbaar op de noodzaak van meer complexe voorwaarden dan is aan de wetenschap bekend op dat moment. Dit was vooral het geval bij meerdere waarden delen en vermenigvuldigen van getallen met grote consistentie, met inbegrip van breuken. Aan het einde van de tweede helft van het tijdperk van meerdere geesten tot de conclusie gekomen dat de toevoeging van getallen in een tabel, waarin de twee vergelijkt zijn gekomen rekenkundige: progressies en geometrische. In dit geval, alle elementaire berekeningen waren grenzen aan de laatste waarde. Ook hebben wetenschappers geïntegreerd en aftrekken.

De eerste vermelding van lg werd gehouden in 1614. Het maakte een amateur wiskundige Napier achternaam. Vermeldenswaard is dat, ondanks de grote popularisering van de resultaten, in de formule fout te wijten aan de onwetendheid van sommige van de definities is genomen dat later verscheen. Het begon met een zes-cijferige mark. Het dichtst bij het begrip van de logaritme van de Bernoulli broers waren, en legitimerende debuut vond plaats in de achttiende eeuw Euler. Gaf hij ook een functie op het gebied van onderwijs.

De geschiedenis van het complex log

Lg debuut probeert te integreren in de brede massa deed aan het begin van de 18e eeuw, Bernoulli en Leibniz. Maar de integriteit van theoretische berekeningen, ze zijn niet in staat om te maken geweest. Bij deze gelegenheid werd de hele discussie gevoerd, maar de exacte definitie van het aantal niet toegeëigend. Conversation hervat later, maar tussen Euler en d'Alembert. De laatste was in principe eens met veel van de feiten die door de oprichter van de waarde, maar ik denk dat de positieve en negatieve indicatoren gelijk moet zijn. In het midden van deze eeuw formule werd aangetoond als de laatste optie. Bovendien werd Euler derivaat logaritme gepubliceerd en de eerst grafiek getekend.

tafels

Eigenschappen van het getal geeft aan dat de multi-waarde nummers die niet kunnen vermenigvuldigen, en het logboek om ze te vinden en zette via gespecialiseerde tafels.

Bijzonder waardevol was dit cijfer voor astronomen die gedwongen worden om te werken met een breed scala van sequenties. In gezocht in Bradis verzameling Sovjet-tijden logaritme, uitgebracht in 1921. Later, in 1971, was er een uitgave van Vega.