Regelmatige polyhedra in de natuur

Wat zou er gebeuren als er slechts één soort figuur in de wereld was, bijvoorbeeld een vorm als een rechthoek? Sommige dingen zouden helemaal niet veranderen: deuren, vrachtwagens, voetbalvelden - ze zien allemaal hetzelfde uit. Maar hoe zit het met de deurhandgrepen? Ze zouden een beetje vreemd zijn. En wielen van auto's? Dat zou ineffectief zijn. En voetbal? Het is moeilijk te voorstellen. Gelukkig is de wereld vol met veel verschillende vormen. Zijn er regelmatige polyhedra in de natuur? Ja, en er zijn veel van hen.

Wat is een veelhoek?

Om een getal te kunnen zijn, zijn bepaalde voorwaarden nodig. Ten eerste moeten er veel kanten en hoeken zijn. Daarnaast moet het een gesloten formulier zijn. Een regelmatige veelhoek is een figuur met alle gelijke kanten en hoeken. Bijgevolg kunnen ze in de fout iets vervormd zijn.

Soorten regelmatige veelhoeken

Wat is het minimale aantal kanten dat een regelmatige veelhoek kan hebben? Eén lijn kan niet veel kanten hebben. De twee kanten kunnen ook niet ontmoeten en een gesloten vorm vormen. En drie kanten kunnen - dus het blijkt een driehoek. En aangezien we over regelmatige veelhoeken spreken, waar alle kanten en hoeken gelijk zijn, bedoelen we een evenwijdige driehoek.

Als u nog een zijde voegt, krijgt u een vierkant. Kan een rechthoek, waar de zijkanten niet gelijk zijn, een regelmatige veelhoek zijn? Nee, dit cijfer wordt een rechthoek genoemd. Als je de vijfde kant voegt, krijg je een vijfhoek. Bijgevolg zijn er zeshoeken, heptagonen, octagen en zo verder ad infinitum.

Elementaire geometrie

Veelhoeken zijn van verschillende types: open, gesloten en zelfkruisend. In elementaire geometrie is een polygoon een vlakfiguur die begrensd wordt door een eindige keten van rechthoekige segmenten in de vorm van een gesloten polyline of contour. Deze segmenten zijn randen of zijkanten, en de punten waar twee randen elkaar ontmoeten zijn pieken en hoeken. Het binnenste gedeelte van een polygoon wordt soms zijn lichaam genoemd.

Polyhedra in de natuur en het menselijk leven

Terwijl vijfhoekige patronen in veel levende vormen vallen, heeft de minerale wereld de voorkeur aan dubbele, drievoudige, quadruple en zesvoudige symmetrie. Hexagon is een dichte vorm, die maximale structurele efficiëntie biedt. Het is zeer gebruikelijk op het gebied van moleculen en kristallen, waarin vijfhoekige vormen bijna niet voorkomen. Steroïden, cholesterol, benzeen, vitaminen C en D, aspirine, suiker, grafiet zijn alle manifestaties van zesvoudige symmetrie. Waar is de juiste polyhedra in de natuur? De beroemdste zeshoekige architectuur is gemaakt door bijen, wespen en horzels.

Zes moleculen water vormen de kern van elk sneeuwkristal. Dus het blijkt een sneeuwvlok. De flank van de vlieg vormt een strak verpakte zeshoekige opstelling. Wat zijn de juiste polyhedra in de natuur? Ze zijn kristallen van water en diamant, basalt kolommen, epitheelcellen in het oog, sommige plantencellen en nog veel meer. Zo zijn in het leven van een persoon in een groot aantal en verscheidenheid aanwezige, door de natuur gecreëerde polyhedra, zowel levende als niet-levende.

Wat bepaalt de populariteit van zeshoeken?

Sneeuwvlokken, organische moleculen, kwartskristallen en kolomme basalten zijn hexagonen. De reden hiervoor is de inherente symmetrie. Het meest opvallende voorbeeld hiervan is de honingraat, de zeshoekige structuur, die het ruimtelijke defect minimaliseert, aangezien het gehele oppervlak zeer rationeel wordt verbruikt. Waarom verdelen in identieke cellen? Bijen maken regelmatig polyhedra in de natuur om ze te gebruiken voor hun eigen behoeften, inclusief het opslaan van honing en het leggen van eieren. Waarom verkiest de natuur zeshoeken? Het antwoord op deze vraag kan worden gegeven door elementaire wiskunde.

• Driehoeken. Neem 428 evenwijdige driehoeken met een zijde van ongeveer 7,35 mm. Hun totale lengte is 3 * 7,35 mm * 428/2 = 47,2 cm.
• Rechthoeken. We nemen 428 pleinen met een zijde van ongeveer 4,84 mm, hun totale lengte is 4 * 4.84 m * 428/2 = 41.4 cm.
• Hexagons. En tenslotte, neem 428 hexagons met een zijde van 3 mm, hun totale lengte is 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

De overwinning van zeshoeken is duidelijk. Het is deze vorm die helpt om de ruimte te minimaliseren en stelt u in staat om zoveel mogelijk cijfers in een kleinere gebied te plaatsen. Cellen waarin bijen hun amber nectar opslaan, zijn wonderen van precieze techniek, een reeks van prismoïde cellen met perfecte hexagonale doorsnede. Waxwanden zijn gemaakt met een zeer nauwkeurige dikte, de cellen worden zorgvuldig gekanteld om het verlies van viskeuze honing te voorkomen, en de gehele structuur is afgestemd op het magnetische veld van de Aarde. Verrassend werken bijen tegelijkertijd en coördineren hun inspanningen.

Waarom zijn zeshoeken? Dit is een eenvoudige geometrie

Als u samen in dezelfde vorm en grootte cellen wilt verzamelen, zodat ze het gehele vlak invullen, zullen alleen drie normale figuren (met alle kanten en met dezelfde hoeken) werken: gelijkzijdige driehoeken, vierkanten en zeshoeken. Hiervoor hebben zeshoekige cellen de minste totale lengte van de muur in vergelijking met driehoeken of vierkanten van hetzelfde gebied.

Daarom is de keuze van zeshoeken bij bijen zinvol. Al in de achttiende eeuw verklaarde de wetenschapper Charles Darwin dat zeshoekige honingraatjes "absoluut ideaal zijn om arbeid en wassen te redden." Hij geloofde dat natuurlijke selectie de bijeninstincten gaf om deze waskamers te creëren, die het voordeel hadden van minder energie en tijd te verschaffen dan andere vormen te creëren.

Voorbeelden van polyhedra in de natuur

De samengestelde ogen van sommige insecten zijn verpakt in een zeshoekig, waarbij elke facet een lens is verbonden met een lange dunne cel van het netvlies. Structuren die worden gevormd door clusters van biologische cellen hebben vaak vormen die onder dezelfde regels worden geregeld als bellen in een zeepoplossing. De microscopische structuur van het gezicht van het oog is een van de beste voorbeelden. Elk facet bevat een cluster van vier lichtgevoelige cellen die dezelfde vorm hebben als een cluster van vier gewone bellen.

Wat bepaalt deze regels van zeepfilms en de vorm van de bellen? De natuur is nog meer bezig met het besparen dan bijen. Bubbels en zeepfilms zijn gemaakt van water (met toevoeging van zeep), en oppervlaktespanning trekt het oppervlak van de vloeistof zodanig dat het het kleinste mogelijke gebied geeft. Daarom zijn druppels sferisch (min of meer) als ze vallen: de bol heeft een kleiner oppervlak dan elke andere vorm met hetzelfde volume. Op de wasplaat worden waterdruppels om dezelfde reden in kleine kralen getrokken.

Deze oppervlaktespanning legt het model van bubbelvlotten en schuim uit. Schuim zal zoeken naar een structuur die de laagste totale oppervlaktespanning heeft, waardoor het kleinste wandgebied wordt gewaarborgd. Hoewel de geometrie van zeepfilms wordt gedicteerd door de wisselwerking tussen mechanische krachten, vertelt het ons niet wat de vorm van het schuim zal zijn. Een typisch schuim bevat polyhedrale cellen van verschillende vormen en maten. Als je goed kijkt, zijn de juiste polyhedra in de natuur niet zo goed. Hun randen zijn zelden perfect recht.

Correcte Bubbels

Stel dat u een "ideaal" schuim kunt maken, waarin alle bellen dezelfde grootte hebben. Wat is de perfecte vorm van de cel, waardoor het totale oppervlak van de belmuur zo klein mogelijk is. Dit is al vele jaren besproken en voor een lange tijd werd aangenomen dat de ideale celvorm een 14-facetig polyhedron is met vierkante en zeshoekige zijden.

In 1993 werd een meer economische, zij het minder bestordelde structuur gevonden, bestaande uit een herhalende groep van acht verschillende celvormen. Dit meer geavanceerde model werd gebruikt als inspiratie voor het schuimende ontwerp van het zwemstadion tijdens de Olympische Spelen van 2008 in Beijing.

De regels voor de vorming van cellen in het schuim besturen ook bepaalde patronen waargenomen in levende cellen. Niet alleen het samengestelde oog van vliegen laat dezelfde zeshoekige verpakking van facetten zien als een platte bubble. Lichtgevoelige cellen in elk van de individuele lenzen komen ook bij groepen die net zoals zeepbellen lijken.

De wereld van polyhedra in de natuur

Cellen van veel verschillende soorten organismen, van planten tot ratten, bevatten membranen met dergelijke microscopische structuren. Niemand weet waar ze voor zijn, maar ze zijn zo wijdverspreid dat het eerlijk is om aan te nemen dat ze een nuttige rol hebben. Misschien isoleren ze een biochemisch proces van een andere, waardoor interferentie wordt vermeden.

Of misschien is dit slechts een effectieve manier om een groot werkvlak te creëren, aangezien veel biochemische processen op het oppervlak van membranen optreden, waar enzymen en andere actieve moleculen kunnen worden ingebed. Wat ookal de functie van polyhedra in de natuur, moeite niet om complexe genetische instructies te creëren, omdat de wetten van de natuurkunde het voor u zullen doen.

Sommige vlinders hebben gevleugelde vlokken die een besteld labyrint van duurzaam materiaal bevatten, genaamd chitine. De invloed van lichtgolven die uit gewone randen en andere structuren op het vleugel afstoten, leidt tot het feit dat sommige golflengtes (dat wil zeggen sommige kleuren) verdwijnen, terwijl anderen elkaar versterken. Zo biedt de polygonale structuur een uitstekend middel om dierlijke kleur te produceren.

Om bestelde netwerken van een hardmineraal te maken, lijken sommige organismen een vorm van zachte flexibele membranen te vormen en vervolgens vast materiaal in een van de interpenetrerende netwerken te kristalliseren. De honingraatstructuur van holle microscopische kanalen in de chitinous doorn van een ongebruikelijke mariene worm, bekend als een mariene muis, verandert deze haarachtige structuren in natuurlijke optische vezels die licht kunnen leiden, waardoor het van rood naar blauwgroen verandert, afhankelijk van de verlichtingsrichting. Deze verkleuring kan dienen om roofdieren te ontmoedigen.

De natuur is zichtbaarder

De planten- en dierenwereld is vol met voorbeelden van polyhedra in de levende natuur, evenals de levenslustige wereld van stenen en mineralen. Vanuit een evolutionair perspectief is de zeshoekige structuur de leider in het optimaliseren van het energieverbruik. Naast voor de hand liggende voordelen (ruimtebesparing), bieden veelvlakken een groot aantal gezichten, waardoor het aantal buren stijgt, wat een gunstig effect heeft op de gehele structuur. Het eindresultaat hiervan is dat de informatie veel sneller verspreidt. Waarom zijn de juiste zeshoekige en onregelmatige stellate polyhedra in de natuur zo vaak? Waarschijnlijk, dus is het nodig. De natuur weet het best, ze weet het best.