De geschiedenis van de nummers. De geschiedenis van de ontwikkeling van de reële getallen

De moderne beschaving is gewoon onmogelijk voor te stellen zonder de nummers. We komen ze elke dag, maken we tientallen van hen, honderden en duizenden van de acties door middel van computers. We zijn zo aan gewend dat de geschiedenis van de nummers die we zijn niet geïnteresseerd in, en veel daarvan is gewoon nooit aan gedacht. Maar zonder de kennis van het verleden kan nooit begrijpen het heden, en daarom moet je altijd naar streven om de oorsprong te begrijpen.

Dus wat is de geschiedenis van de nummers? Toen ze verscheen als een man om hun creatie kwam? Laat het ons weten!

ontwikkeling

In de wiskunde, is er geen belangrijkere component. Ondanks dit, is het aantal als een concept zich in de loop van duizenden jaren is niet hetzelfde als de geesten van wetenschappers over de hele wereld hebben nog niet eens over hoe het te zien.

De eerste toepassing van de discipline, die de opkomst van dit concept sterk wordt geëist, zijn in verband gebracht met de landbouw, bouw, en observaties van de sterren. Op zijn beurt, de studie van de hemel en de indeling van alle metingen zijn van vitaal belang voor de ontwikkeling van de scheepvaart en de internationale handel, zonder welke het een staat niet zou kunnen ontwikkelen.

een beetje filosofie

Zelfs de meest primitieve cijfers werden uitgewerkt en een gemeenschappelijke geest bracht voor vele eeuwen. Velen van hen werden gevormd als gevolg van een creatieve heroverweging van woorden of afzonderlijke letters. De beroemde Pythagoras zei dat de nummers zijn zo mysterieus, vergankelijke stof, waaruit het hele universum wordt gevormd. In het algemeen, volgens de moderne concepten van de wetenschap, was hij grotendeels gelijk.

De Chinese verdeeld het aantal in twee grote categorieën (die hebben overleefd aan deze dag):

• Odd, of yang. In het oude Chinese filosofie symboliseren ze hemel en voorspoed.
• Dus zelfs (Yin). Dit concept staat symbool voor de aarde en instabiliteit.

Sinds de oudheid ...

U hebt waarschijnlijk al geraden dat de geschiedenis van de nummers begint te tikken uit de tijd van de oudheid. Op dat moment, de mysterieuze personages waren beschikbaar stellen aan een bevoorrechte begrip van de priesters, die de eerste in de geschiedenis van onze wereld wiskundigen werd.

Antropologen en archeologen hebben stevig gevestigd dat een persoon al in het stenen tijdperk kan worden beschouwd. Op het eerste, het eerste getal geeft de uitzonderlijke hoeveelheid van de vingers en tenen. We gebruikten ze om de stappen van de winning te tellen, vijanden ... In het begin, mensen hoeven alleen een paar simpele nummers, maar de ontwikkeling van de maatschappij vereisen steeds complexere systemen. Dit heeft niet alleen geleid tot de ontwikkeling van de eerste beginselen van de wiskunde, maar ook bijgedragen aan de ontwikkeling van de menselijke beschaving in het algemeen, zoals vereist door de stress van het intellectueel werk.

Dus het verhaal van de opkomst en ontwikkeling zijn onlosmakelijk verbonden met de verbetering van de geest en de wens van onze voorouders tot zelfverbetering. Hoe meer ze keek naar de sterren, des te meer denken over de wiskundige regelmatigheden (zelfs op een primitief niveau) in de wereld om hen heen, de wijs worden.

Intuïtief begrip van het aantal

Zodra er was de eerste ruilhandel, begonnen de mensen om te studeren aan het aantal van enkele objecten met dezelfde waarden voor de producten die worden aangeboden om hem te vergelijken. De begrippen "meer", "minder dan", "gelijk", "zo veel." Kennis wordt al snel ingewikkeld, en omdat al snel was er een behoefte aan een systeem van de berekening.

Men mag niet vergeten dat de geschiedenis van nummers in werkelijkheid begon met de eerste verschijning van een redelijk persoon. Hij wist intuïtief hoe het aantal mensen, dieren, objecten vergelijken, nog steeds niet hebben van een idee over zelfs de meest eenvoudige wiskunde. Maar dat is het vreemde was: een object kan worden aangeraakt, en een aantal van hen en doet gemakkelijk gevouwen in een hoop.

De nummers die de eigenschappen van deze zelfde punten beschrijven bestaan, maar aan te raken of te vergelijken hen was onmogelijk. Deze eigenschap heeft ertoe geleid dat mensen in ontzag, ze toegeschreven aan de nummers magische, bovennatuurlijke kwaliteit.

Enig bewijs van hypotheses

Wetenschappers hebben lang van uitgegaan dat in eerste instantie slechts drie mensen het concept van "een", "twee" en "veel" hebben gebruikt. Deze hypothese is schitterend ondersteund door het feit dat in veel oude talen hebben precies drie vormen (in het Grieks, bijvoorbeeld): enkelvoud, tweevoud en meervoud. Een beetje later, mensen geleerd om onderscheid te maken, bijvoorbeeld, twee buffels van drie. Aanvankelijk werd de score geassocieerd met een bepaalde set objecten.

Tot voor kort, de inheemse Australiërs en Polynesiërs waren slechts twee cijfers: "één" en "twee", en alle andere aantallen mensen door ze te combineren ontvangen. Bijvoorbeeld, het aantal 3-2 en een 4-2 en bij elkaar. Het is opvallend vergelijkbaar met het binaire systeem van de berekening, die nu met behulp van computertechnologie! Echter, het harde leven van die tijd gedwongen om te leren, en zo primitief door het snel omgezet in een wiskundige wetenschap.

Babylon en Mesopotamië

In het oude Babylon wiskunde waren bijzonder goed ontwikkeld, want in deze staat tot gigantische, uiterst complexe structuren die geen berekeningen onmogelijk om te bouwen zijn geweest te creëren. Vreemd genoeg, maar de Babyloniërs niet voeden speciale kick om de nummers, zodat de geschiedenis van het concept van het nummer in de breedste zin van het woord begon precies met hen.

Babyloniërs spaarde al zijn tijdgenoten dat het maximum aantal objecten, mensen of dieren een minimum set tekens kan opnemen. Ze positiestelsel werd voor het eerst dat een andere numerieke waarde met dezelfde cijfers suggereert, bezetten verschillende posities in een numerieke context.

Bovendien is hun berekeningsmethode berustte op sexagesimal meetmethode, waarbij de Babyloniërs wetenschappers aannemen, ontleend aan de Sumerische beschaving. Denk niet, maar in dit gebied van de geschiedenis van het concept van een stop. We gebruiken nog steeds het begrip 60 minuten, 60 seconden, 360 graden in de context van de omtrek metingen.

anticiperen Pythagoras

De oude schrijvers in Babylonië reeds bekende eigenschappen van rechthoekige driehoeken. Bovendien brachten zij het berekenen van het volume van een afgeknotte piramide. Vandaag de dag is het bekend dat de geschiedenis van de ontwikkeling van de rationale getallen afkomstig juist uit die tijd: Mesopotamië en Babylon wiskunde niet alleen actief gebruikt fracties, maar kan zelfs helpen hun probleem op te lossen, met maximaal drie onbekenden!

In het recente verleden, de moderne wiskunde waren verrast om te leren dat hun oude voorgangers in geslaagd het extraheren van niet alleen vierkant, maar zelfs de kubus wortel. Ze kwamen ook dicht bij de definitie van Pi, ruwweg afronding naar beneden tot drie. Opgemerkt wordt dat de Egyptenaren konden vervolgens veel nauwkeuriger waarde (3,16) berekend.

natuurlijke getallen

Niet minder oud is de geschiedenis van de ontwikkeling van een natuurlijk getal. Er wordt nu aangenomen dat het eerste gebruik van deze term in zijn geschriften Romeinse geleerde Boethius (480-524 gg.), Maar lang voordat hij Nikomachos van Gerazy schreef in zijn geschriften over de natuurlijke, de natuurlijke reeks getallen.

Echter, in de moderne zin van het woord "natural number" wordt alleen gebruikt om D'Alembert (1717-1783 gg.). Maar we moeten niet muggenziften: de studie zelf accounts beginnen met hen. Immers, natuurlijk het getal 1, 2, 3, 4, ...

Met hun verschijning was een belangrijke stap naar het ontstaan van de wiskunde en algebra in de vorm waarin we die nu kennen. Moderne wiskunde gerust spreken van een oneindige reeks van natuurlijke getallen. Natuurlijk, in de oudheid, mensen niet weten. Het bedrag dat mensen gewoon niet kunnen voorstellen, aangeduid met het woord "duisternis", "Legion", "set", en ga zo maar door. Zodat de geschiedenis van het aantal lijnen is zeer oud ...

set theorie

Ten eerste, de natuurlijke getallen was zeer kort. Maar de beroemde Archimedes (III in. Chr. E.) Was in staat om dit concept aanzienlijk uit te breiden. Het was deze legendarische wetenschapper schreef het werk "De zandrekenaar", die zijn tijdgenoten vaak aangeduid als "Berekening van de zandkorrels." Hij nauwkeurig berekend door het aantal kleine deeltjes, die in theorie het gehele volume van een bol met een diameter 15.000.000.000.000 kilometer kon innemen.

Voordat Archimedes Grieken erin geslaagd om het aantal te bereiken 10.000.000 groot. Myriad, maar ze belden het nummer 10 000. De naam komt van het Griekse "miros", wat vertaald in het Russisch betekent "oneindig groot", "ongelooflijk enorme". Archimedes ook verder gegaan: hij begon te gebruiken in de berekeningen van de term "tien duizendmaal tien duizenden," die hem vervolgens leidde tot zijn eigen, auteur berekening systeem te creëren.

De maximumwaarde die een wetenschapper zou beschrijven, bevat 80.000.000.000.000.000 nullen. Als u dit nummer af te drukken op een lange papieren tape, dan is het mogelijk om de wereld te omringen op de evenaar meer dan twee miljoen keer.

Zo kunnen alle positieve gehele getallen zijn er twee belangrijke functies:

• Ze kunnen worden gekarakteriseerd door de hoeveelheid producten.
• Met hun hulp beschrijven attributen van objecten in de nummerreeks.

reals

Maar hoe zit het met de geschiedenis van de ontwikkeling van de reële getallen? Immers, in de wiskunde die ze innemen niet minder belangrijke plaats! Ten eerste, vernieuwt het geheugen. De echte naam kan elke positieve, negatieve en nul. Veel van hen zijn verdeeld in rationele en irrationele.

Als je goed het artikel te lezen, zou je denk dat de geschiedenis van de ontwikkeling van de reële getallen begint bij het begin van de mensheid. Aangezien het concept van nul voor de eerste keer (min of meer betrouwbare informatie) geformuleerd in het jaar 876 na Christus, en geïntroduceerd in India, kunt u deze datum als een tussenproduct te markeren.

Zoals voor de negatieve waarden, voor het eerst beschreef ze Diophantus (Griekenland) in de derde eeuw na Christus, maar "gelegaliseerd", ze waren alleen in India, vrijwel gelijktijdig met het concept van de "nul".

Men mag niet vergeten dat de geschiedenis van getallen in de wiskunde vereist dat ze bestaan in het oude Egypte als gevolg van de berekeningen zijn vaak gemanifesteerd. Hier zijn net op het moment dat ze werden "onmogelijk" en "onrealistisch" beschouwd, hoewel af en toe gebruikt als tussenliggende waarden.

rationale getallen

Bedenk dat een rationele een gebroken getal is. In de vorm van een integer teller gebruikt, en de noemer fungeert als een natuurlijk getal. We weten nooit wanneer en waar dit begrip is ontstaan voor de eerste keer, maar ze actief gebruikt de Sumeriërs reeds een paar duizend jaar voor Christus. Hun voorbeeld werd gevolgd door de Grieken en de Egyptenaren.

complexe getallen

Maar relatief kort onmiddellijk na nagaan hoe de wortels van een derdegraadsvergelijking berekenen ontvangen. Ik deed dit Italiaanse Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Over het begin van de zestiende eeuw. En toen kwam hij erachter dat de verschillende soorten problemen op te lossen niet altijd om alleen reële getallen gebruiken.

Om uit te leggen dit vreemde fenomeen was pas in 1572. Maak het kon Rafael Bombelli, waaruit begint het verhaal van de ontwikkeling van complexe getallen. Maar zijn resultaten voor een lange tijd beschouwd als "verzinsels kwakzalver," en alleen in de 19e eeuw, de grote wiskundige Carl Friedrich Gauss bewees dat zijn verre voorganger had volkomen gelijk.

een andere theorie

Sommige onderzoekers zeggen dat de eerste imaginaire waarden al in 1545 werden genoemd. Het gebeurde in de pagina's van de beroemde op het moment van de arbeid "Grote kunst, of algebraïsche Rules", die Girolamo Cardano schreef. Daarna probeerde hij twee nummers van de oplossing, die vermenigvuldigd met 10 geven te vinden, en in hun waarde toeneemt vermenigvuldigen tot 40.

Voor een lange tijd voordat door wiskundigen was de vraag of er veel van hen is volledig gesloten kan worden. Laat ons uit te leggen: is de bewerkingen op complexe waarden resulteren in een complex slechts echte resultaten of verder onderzoek kan leiden tot de ontdekking van iets compleet nieuws? Echter, de oplossing voor dit probleem is in de werken van Abraham de Moivre (ze dateren uit 1707), evenals in de geschriften van Roger Cotes, die in 1722 werden gepubliceerd.

Dat is de hele geschiedenis van het nummer. In het kort, natuurlijk, maar het artikel beraadt zich nog over de belangrijkste mijlpalen van het onderzoek op dit gebied.