Golfjesomvorming: het bepalen van toepassing voorbeeld

De komst van goedkope digitale camera's heeft ertoe geleid dat een groot deel van de bewoners van de planeet, ongeacht leeftijd en geslacht, heeft de gewoonte om zijn elke stap vast te leggen en hun beelden aan het publiek getoond in de sociale netwerken verworven. Bovendien, als de eerdere familie fotoarchief in hetzelfde album werd geplaatst, vandaag de dag bestaat uit honderden foto's. Om de opslag en het transport via netwerken vergemakkelijken vereisen een digitaal beeld van gewichtsreductie. Hiervoor worden methoden gebruikt die zijn gebaseerd op verschillende algoritmes, waaronder een wavelettransformatie. Wat is er, vertel ons artikel.

Wat is een digitaal beeld

Visuele informatie in de computer is vertegenwoordigd in de vorm van getallen. In eenvoudige termen, een foto genomen met een digitale inrichting is een tabel waarin de cellen worden opgenomen de waarden van elk van de pixelkleur. Wanneer het op een zwart, dan worden deze vervangen door luminantiewaarden van het interval [0, 1], waarbij 0 wordt gebruikt om te verwijzen naar zwart, en 1 - wit. Andere kleuren worden gegeven gebroken getallen, maar met hen lastig te bedienen, zodat het assortiment wordt uitgebreid en het gekozen uit het interval tussen 0 en 255. waarde Waarom is dit? Het is eenvoudig! Met deze keuze in de binaire representatie voor het coderen van de helderheid van elke pixel precies één byte nodig. Het is duidelijk dat veel geheugen nodig is om zelfs maar een klein beeld op te slaan. Bijvoorbeeld beeldresolutie van 256 x 256 pixels duurt 8 Kbytes.

Een paar woorden over beeldcompressiemethoden

Zeker iedereen heeft de slechte kwaliteit van de foto's waar er verstoringen in de vorm van rechthoeken van dezelfde kleur, die artefacten worden genoemd gezien. Ze ontstaan als gevolg van de zogenaamde lossy compressie. Het kan een aanzienlijke vermindering van het gewicht van het beeld, echter, zal het onvermijdelijk invloed hebben op de kwaliteit ervan.

Voor compressie-algoritmen zijn onder meer:

• JPEG. Dit is veruit een van de meest populaire algoritmen. Het is gebaseerd op het gebruik van discrete cosinus transformatie. In alle eerlijkheid dient te worden opgemerkt dat er opties voor JPEG-presterende lossless compressie. Deze omvatten Lossless JPEG en JPEG-LS.
• JPEG 2000. Het algoritme wordt toegepast op mobiele platformen, en gebaseerd op de toepassing van een discrete wavelettransformatie.
• fractal compressie. In sommige gevallen is het stelt u in staat om beelden van uitstekende kwaliteit, zelfs met sterke compressie te verkrijgen. Echter, als gevolg van problemen met het patenteren van deze methode blijft exotisch te zijn.

Lossless compressie algoritmen uitgevoerd door:

• RLE (gebruikt als de methode in het TIFF, BMP, TGA).
• LZW (gebruikt in GIF-formaat).
• LZ-Huffman (gebruikt voor PNG-formaat).

Fourier-transformatie

Alvorens de wavelet, is het zinvol om de verwante functies verkennen, waarin de coëfficiënten van de uitbreiding van de eerste informatie in elementaire onderdelen, dwz. E. harmonische trillingen met verschillende frequenties. Met andere woorden, de Fourier-transformatie - een uniek instrument aansluiten van discrete en continue werelden.

Het ziet er als volgt uit:

De inversie formule wordt als volgt geschreven:

Wat is een golfje

Achter deze naam schuilt een wiskundige functie, waarmee u de verschillende frequentiecomponenten van de testgegevens te analyseren. De grafiek is een golving waarvan de amplitude afneemt tot 0 vanaf de oorsprong. Algemeen belang zijn de wavelet-coëfficiënten bepaald integraalsignaal.

Wavelet spectrogrammen verschillen van conventionele Fourier spectra, aangezien verschillende functies die samenhangen spectrumsignalen hun temporele component.

wavelettransformatie

Deze methode van signaalomzetting (functies) toelaat te vertalen van een moment in de tijd frequentierepresentatie.

Om wavelettransformatie is mogelijk, de overeenkomstige wavelet-functie, moet aan de volgende voorwaarden worden voldaan:

• Als om wat voor functie ψ (t) -Fourier transformeren heeft de vorm

die voorwaarde moet zijn voldaan:

Bovendien:

• Wavelet moet een eindige energie;
• het moet integreerbare continu zijn en compact ondersteuning;
• wavelet worden gelokaliseerd zowel in frequentie en tijd (ruimte).

types

Een continue wavelet-transformatie wordt gebruikt voor de respectieve signalen. Veel interessanter is de discrete analoog. Immers, kan het worden gebruikt voor de verwerking van informatie in computers. Een probleem ontstaat doordat de formule voor een discrete vezelplaat kan worden verkregen door eenvoudige geschikte discretisatie formules DNP.

De oplossing voor dit probleem werd gevonden door Daubechies, die in staat was om een methode om een serie van orthogonale golfjes, die elk gedefinieerd door een eindig aantal coëfficiënten bouwen was in de keuze. Later werden snelle algoritmes gemaakt, zoals het algoritme Malla. In de toepassing ervan ontleden of de vereiste om bewerkingen cN, waarbij N herstellen - monsterlengte-, en - het aantal coëfficiënten.

Vayvlet Haar

Om een beeld te comprimeren, is het noodzakelijk om een zekere regelmaat onder haar data, en zelfs beter als het zal zijn lange ketens van nullen vinden. Dit is waar het zinvol de wavelet kan transformeren algoritme. Echter, we blijven de werkmethoden, met als herzien.

Eerst moet worden herinnerd dat beelden de helderheid van naastgelegen pixels gewoonlijk gekenmerkt door een kleine hoeveelheid. Zelfs als er beelden op echte locaties met scherpe, contrasterende verschillen in helderheid, ze bezetten slechts een klein deel van het beeld. Als voorbeeld, over te nemen van de bekende testbeeld Lenna grijstinten. Als we een matrix van luminantie van de pixels te nemen, dan is het deel van de eerste lijn zal verschijnen als een opeenvolging van nummers 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

kunt u de zogenaamde delta methode om nullen krijgen om het toe te passen. Om dit te doen, houdt alleen het eerste nummer, en voor de anderen alleen de verschillen van elk van de vorige met het teken "+" of "-".

Het resultaat is een reeks 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Een nadeel van delta-codering is de niet-plaats. Met andere woorden, het is mogelijk om slechts een deel van de sequentie te nemen en uit te zoeken welke helderheid wordt gecodeerd, gedecodeerd, zo niet alle waarden voor hem.

Om dit nadeel te vermijden, is het aantal verdeeld in paren en elk de helft van de som van (v. A) en de helft van het verschil (v. D), m. F. voor (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) hebben (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). In dit geval is het altijd mogelijk om de waarde van de twee getallen in een paar te vinden.

In het algemeen is de discrete wavelet transformatie van het signaal S, hebben we:

Deze werkwijze volgt uit het discrete geval van continue wavelet-transformatie, en Haar schaal gebruikt in verschillende gebieden van de gegevensverwerking en compressie.

samendrukking

Zoals reeds vermeld, een van de toepassingen van wavelet-transformatie algoritme is de JPEG 2000 compressiemethode gebruikt Haar basis van de translatievector twee pixels in de X- en Y-vector (X + Y) / 2 en (X - Y) / 2. Volstaan kan de eerste vector in de onderstaande matrix vermenigvuldigen.

Als het aantal punten meer, meer van matrix, die zijn aangebracht op een diagonaalmatrix H. Derhalve wordt de initiële vector onafhankelijk van de lengte verwerkt in paren.

filters

De resulterende "half-sum" - is de gemiddelde luminantiewaarden van pixels in paren. Dat is de waarde omgerekend naar de afbeelding van een kopie, verminderde in 2 tijden moeten geven. In deze halve som gemiddelde helderheid, t. E "gefilterde" random bursts hun waarden en als frequentiefilters.

Laten we nu eens gaan met degenen die het verschil te laten zien. Zij worden "geïsoleerd" interpixelinterval "bursts", verwijderen van de constante component, bijv. E. "gefilterd" waarden bij lage frequenties.

Zelfs van bovenstaande Haar wavelettransformatie voor de "dummy" wordt duidelijk dat het een paar filters die een signaal in twee componenten: de hoogfrequente en laagfrequente. gewoon opnieuw verenigen deze elementen aan het oorspronkelijke signaal te verkrijgen.

voorbeeld

Stel dat we willen om te fotograferen (testbeeld Lenna) het comprimeren. Neem het voorbeeld van de wavelettransformatie de matrix van pixel helderheid. De hoogfrequente component van het beeld is verantwoordelijk voor de weergave van fijne details en beschrijft het lawaai. Voor het laagfrequente, bevat informatie over de vorm van het gezicht en vloeiende overgangen in helderheid.

Kenmerken foto's van de menselijke waarneming zijn zodanig dat de laatste is meer belangrijk onderdeel. Dit betekent dat bij samendrukking van een bepaald deel van de hoogfrequente data worden weggegooid. Temeer daar het minder waarde en compacter gecodeerd.

Verhogen van de mate van samendrukking kan meerdere malen worden toegepast Haar transformatie naar een laagfrequente data.

Het gebruik van twee-dimensionale arrays

Zoals gezegd is het digitale beeld in de computer in de vorm van een matrix van waarden intensiteiten van de pixels. Zo moeten we geïnteresseerd zijn in een tweedimensionale Haar wavelettransformatie zijn. Te implementeren nodig is gewoon om zijn dimensionele conversie voor elke rij en elke kolom van de matrix van de intensiteiten van pixels in het beeld uit te voeren.

Waarden dicht bij nul, kunnen worden weggegooid zonder noemenswaardige schade aan het gedecodeerde beeld. Dit proces staat bekend als kwantisatie. En in dit stadium van de informatie verloren gaat. Trouwens kan het aantal nullable factoren veranderen, waardoor de mate van samendrukking aanpassen.

Al deze stappen leiden dat de matrix wordt verkregen die grote hoeveelheden 0. Er wordt geschreven regel voor regel in een tekstbestand en comprimeren eventuele archiver bevat.

decodering

De inverse transformatie in het beeld op het volgende algoritme:

• Het pakt een archief;
• geldt inverse Haar-transformatie;
• Het gedecodeerde beeld wordt omgezet in een matrix.

Voordelen ten opzichte van JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Bij het overwegen van het algoritme Joint Photographic Experts Group werd verteld dat het is gebaseerd op DCT. Deze omzetting wordt uitgevoerd in blokken (8 x 8 pixels) uitgevoerd. Dientengevolge, wanneer een sterke druk op het gereduceerde beeld wordt merkbaar blokstructuur. Tijdens het samenpersen de hand van wavelets een dergelijk probleem is afwezig. Echter kan er ruis verschillende soorten die het uiterlijk van rimpels rond de randen te laten verschijnen. Er wordt aangenomen dat soortgelijke artefacten gemiddeld minder opvallen dan "vierkanten" die worden gemaakt bij het gebruik van JPEG-algoritme.

Nu dat je weet wat wavelets zijn wat ze zijn en wat praktisch nut voor hen werd gevonden in het gebied van de verwerking en het comprimeren van digitale beelden.