Hoe het gebied van een segment van een bolvormig segment en het gebied te berekenen

De wiskundige waarde van het gebied is al bekend sinds de tijd van het oude Griekenland. In die tijd de Grieken gevonden dat het gebied een vast onderdeel van het oppervlak dat wordt begrensd aan alle zijden door een gesloten lus. Dit is een numerieke waarde die wordt gemeten in vierkante eenheden. Het gebied is een getal dat als vlakke geometrische figuren (planimetrische) en oppervlakken van lichamen in de ruimte (volume).

Momenteel is ze niet alleen in het schoolprogramma op de lessen van de geometrie en wiskunde, maar ook in de astronomie, het leven in de bouw, engineering, productie en in vele andere gebieden van de activiteit van de mens. Heel vaak, naar het gebied segmenten berekenen we toevlucht op het perceel in het ontwerp van het landschap gebieden of reparatiewerkzaamheden ultramodern design ruimte. Daarom berekeningswijze van het gebied van kennis van verschillende geometrische vormen handig altijd en overal.

Op het gebied van een cirkelvormig segment en het segment van een bol te berekenen moet gaan geometrische voorwaarden die nodig zijn bij het berekeningsproces.

Eerst wordt een fragment genoemd cirkelsegment cirkelvlak cijfer dat is aangebracht tussen de cirkelvormige boog en de koorde cutoff. Niet de moeite waard te verwarren met het concept van de sector figuur. Dit zijn totaal verschillende dingen.

Het akkoord wordt een segment dat de twee punten verbindt op de cirkel.

Een centrale hoek tussen twee lijnen - radii. Het wordt uitgedrukt in booggraden waarop rust.

bolsegment gevormd door het afsnijden van een vlak van de kogel (bol). De aldus verkregen bolsegment basiscirkel en een hoogte loodrecht afkomstig van het cirkelmiddelpunt aan het snijpunt met het oppervlak van de bol. Dit snijpunt noemt men de top van de bolsegment.

Teneinde de omvang van het segment gebied te bepalen, moet u weten de lengte van de omtrek van de begrensde bereik en de hoogte van de bal. - hoogte van het segment, 2nr - omtrek en R - de straal van de grote cirkel S = 2πRh, waarbij h: Het product van deze twee componenten en het oppervlak van een bolvormig segment.

Om de oppervlakte van een cirkel segment te berekenen, kun je toevlucht nemen tot de volgende formules:

1. Om de segmentgebied het eenvoudigst te lokaliseren, moet het verschil tussen de sector gebied waarin is ingeschreven segment en bereken gebied van een gelijkbenige driehoek waarvan de basis een koorde segment: S1 = S2-S3, waarbij S1 - segmentgebied, S2 - sectorgebied en S3 - het gebied van de driehoek.

Het is mogelijk om de benaderingsformule berekeningsgebied van een cirkelsegment gebruiken: S = 2/3 * (a * h), waar - de basis van de driehoek of van de koordelengte h - hoogte van het segment dat het resultaat van het verschil tussen cirkelradius en hoogte van de gelijkbenige driehoek.

2. Het gebied van het segment, die verschilt van de halve cirkel als volgt berekend: S = (π R2: 360) * α ± S3, waarbij π R2 - oppervlakte van een cirkel, α - mate maatstaf centrale hoek, die een boogsegment van een cirkel omvat, S3 - driehoek area die is gevormd tussen twee stralen van een cirkel en een snaar die hoek het middelpunt van de cirkel en de twee hoekpunten aan de contactpunten radii met de omtrek.

Als de hoek α <180 °, het minteken wordt gebruikt indien α> 180 graden, wordt het plusteken gebruikt.

3. Bereken het gebied van het segment kunnen worden en andere methoden waarbij trigonometrie. In de regel, de basis van een driehoek. Als de centrale hoek wordt gemeten in graden, is aanvaardbaar als de volgende formule: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, waarin R2 - cirkelradius kwadraat, α - mate maatstaf centrale hoek.

4. Om het gebied van een segment met de trigonometrische functies te berekenen, en kan gebruik maken van andere formule mits de centrale hoek wordt gemeten in radialen: S = R2 * (α - sin α) / 2, waarin R2 - cirkelradius kwadraat, α - graad handeling centrale hoek.