Hoe kan het gebied van de vierhoek vinden?

Als het vliegtuig steeds verscheidene segmenten heeft trekken zodat men zou beginnen op het punt waar het vorige eindigde, krijgen we een stippellijn. Deze segmenten zijn genoemd links, en plaatsen waar ze elkaar kruisen - tops. Wanneer het einde van het laatste segment snijdt het eerste uitgangspunt, verkrijgt men een gesloten gebroken lijn, waarbij het vlak in twee delen verdeelt. Een van hen is eindig, en het tweede oneindige.

Eenvoudige gesloten curve met het gesloten gedeelte van een vlak (hetgeen eindig) wordt een veelhoek. De segmenten partij en de hoeken die hen - tops. Het aantal zijden van elke veelhoek gelijk is aan het aantal hoekpunten. Een cijfer dat drie zijden heeft, genaamd een driehoek, maar vier - een vierhoek. Veelhoek numeriek gekenmerkt door een zodanige omvang dat het gebied dat de grootte van de figuur. Hoe kan het gebied van de vierhoek vinden? Gegeven door een tak van wiskunde - geometrie.

Om de oppervlakte van een vierhoek vinden, is het noodzakelijk om te weten wat voor soort het behoort - convex of nonconvex? Convexe veelhoek geheel relatief recht (en moet elk van de partijen bevatten) aan dezelfde zijde. Verder zijn er soorten vierhoeken als een parallellogram met onderling gelijke en evenwijdige tegenoverliggende zijden (variëteit hem rechthoek met rechte hoeken, ruit met gelijke zijden, vierkant met rechte hoeken en vier gelijke zijden), trapezium met twee evenwijdige tegengestelde zijden deltaspier twee paren aangrenzende zijden gelijk.

Vierkanten elke veelhoek gebruik maakt van een gemeenschappelijke methode, die onder te verdelen in driehoeken, elke driehoek berekenen willekeurige stippellijn vouw deze resultaten. Elke convexe vierhoek is verdeeld in twee driehoeken, nonconvex - twee of drie van de driehoek, het gebied kan in dit geval bestaan uit de som en het verschil van de resultaten. Het gebied van elke driehoek wordt berekend als de helft van de basis van (a) de hoogte (h) naar de base. De formule die wordt gebruikt in dit geval de berekening wordt geschreven als: S = ½ • a • uur.

Hoe de oppervlakte van een vierhoek, bijvoorbeeld, een parallellogram vinden? Er moet de lengte van de basis (a), een zijlengte (Ƀ) kennen en de sinus van de hoek α, gevormd door de basis en de zijkant (sina), voor het berekenen van de formule is als: S = a • Ƀ • sina. Aangezien de sinus van de hoek α is het produkt van een basis van een parallellogram aan de hoogte (h = Ƀ) - een lijn loodrecht op de basis, het gebied wordt berekend door de hoogte van de basis te vermenigvuldigen: S = a • uur. Op het gebied van een ruit te berekenen en een rechthoek past ook deze formule. Aangezien de laterale zijde van de rechthoek overeenkomt met de hoogte Ƀ h wordt de oppervlakte berekend met de formule S = a • Ƀ. Het gebied van het vierkant, S = a • a = A²: omdat a = Ƀ, is gelijk aan het kwadraat van de zijde . Het gebied van het trapezium wordt berekend als de helft van de som van de zijden, vermenigvuldigd met de hoogte (het wordt geleid naar de basis van het trapezium loodrecht op): S = ½ • (a + Ƀ) • uur.

Hoe het gebied van de vierhoek vinden als onbekende lengte van de zijden, maar is bekend om de diagonaal (e) en (f) en de sinus van de hoek α? In dit geval wordt het gebied berekend als de helft van het product van zijn diagonalen (de lijnen die de hoekpunten van de veelhoek verbinden), vermenigvuldigd met de sinus van de hoek α. De formule kan worden geschreven in de vorm: S = ½ • (e • f) • sina. Met name rhombus gebied in dit geval gelijk aan de helft van het product van de diagonalen (de verbindingslijnen tegenovergestelde hoeken van een ruit) zijn: S = ½ • (e • f).

Hoe maak je de oppervlakte van een vierhoek, die niet een parallellogram of een trapezium te vinden, is het algemeen aangeduid als een willekeurige rechthoek. Het gebied van de figuur uitgedrukt in de halve omtrek (Ρ - de som van beide zijden met een gemeenschappelijke top), de zijden a, Ƀ, c, d, en de som van twee tegengestelde hoeken (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - Ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - een Ƀ • • c • d • cos² ½ (α + β)].

Als vierhoek ingeschreven in een cirkel, en φ = 180 °, teneinde te berekenen de oppervlakte Brahmagupta formule (Indische astronoom en wiskundige, die 6-7 eeuw AD leefden): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - Ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Als beschreven vierhoekige omtrek dan (a + c = Ƀ + d), en wordt berekend: S = √ [a Ƀ • • c • d] • sin ½ (α + β). Indien de vierhoek gelijktijdig wordt beschreven een cirkel en de ingeschreven cirkel aan de andere De oppervlakte van de onderstaande formule berekend: S = √ [a Ƀ • • c • d].