Hoe kan het gebied van een trapezium vinden?

Voordat hoe het gebied van een trapezium vinden, is het noodzakelijk om de definitie ervan te geven.

A-Line - een geometrische vorm met hoeken waar twee zijden evenwijdig zijn aan elkaar en de andere twee - geen. Twee zijden die evenwijdig aan elkaar zijn, genoemd basen en niet evenwijdig - side. Wanneer de partijen, die zij, gelijk zijn, zal een gelijkbenig trapezium genoemd. Als het snijpunt zij een rechte hoek gezien, rechthoekig.

In de algebra meer begrip gebogen trapezium - daaronder begrepen figuur begrensd aan de ene zijde van de x-as en de andere - de grafiek van de functie y = f (x) en b gedefinieerd op het interval [a; b]

Hoe kan het gebied van een trapezium vinden

Zodanig berekend geometrische figuur met de formule S = 0,5 * (a + b) * h, waarbij a en een lengte van basen trapezium en h - de hoogte.

Voorbeeld. Dana trapezium, een ondergrond die 2 cm, de tweede - 3 cm en hoogte - 4 cm gebied verwachten formule, krijgen we het resultaat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Uit dezelfde formule die het oppervlak van de figuur kennen, de hoogte, de lengte van één van de partijen, vindt de lengte van de andere. De tweede optie - het kennen van de lengtes van de zijden en het gebied van het trapezium, is het mogelijk om de hoogte te vinden.

Voorbeeld. Dana trapezium, waarbij één base langer dan de andere 3 keer. De hoogte van de figuur - 3 cm, oppervlakte - 24sm2. U wilt de lengte van beide bases vinden.

Besluit. Size wordt berekend volgens de volgende formule S = 0,5 * (a + b) * h. Van de voorwaarden van het probleem duidelijk dat één zijde groter is dan nog 3 keer, dus a = 3b. Vervang een in de formule en het verkrijgen van S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Daardoor krijgen we S = 2c * h, dat wil zeggen, = S / 2h. Vervangende numerieke waarden te verkrijgen en a = 6 cm, a = 18 cm.

Dit is echter niet de enige manier waarop u het gebied van dit bedrag kan bepalen. Bij de tweede werkwijze, voordat de oppervlakte van het trapezium vindt, kan worden onderverdeeld in eenvoudige geometrische vormen: rechthoek twee driehoeken (of een driehoek, in het geval van een rechthoekig trapezium). In dit geval zal de totale oppervlakte wordt berekend als de som van de delen van deze figuren. Als variant - kan worden ingeschreven in een rechthoek waarvan de zijkant gelijk is aan de lengte van de grotere basis. In dit geval wordt het gebied van het trapezium bepaald als het verschil oppervlakte van een rechthoek en driehoek.

Hoe kan het gebied van een rechthoekige vinden trapezium? Is reeds aangegeven dat een rechthoekig trapezium trapezium waarvan de basis kan worden opgeroepen (noemen a) en een zijkant snijdt, een hoek prima. Dienovereenkomstig deze figuur AVSD met zij hoog zijn. Vervolgens kennen van de lengte van alle kanten 3, is het mogelijk om het gebied van de figuur S vinden = 0,5 * (a + b) * c.

De eenvoudigste formule is als volgt: S = a * h, waarbij k - de lengte van de middellijn van het trapezium, h - de hoogte. Het probleem is dat in de praktijk is het gemakkelijker om de lengte van de basis dan aan de middellijn te meten. En het is als volgt:

Gegeven: scalene, niet rechthoekige trapezium AVSD waar de zijden AB en CD zijn de bases. Voordat u het gebied van het trapezium dient segmenten AC en VD verdeeld in 2 gelijke delen, markeren het snijpunt van de letters G en C. Vervolgens de lijn CC, die evenwijdig aan de grond, en de hartlijn van de trapezoïde m bedragen.

Een ander speciaal geval - als de gelijkzijdige trapezium. Voor het geschikt deze formules (natuurlijk met uitzondering van een rechthoekige formules). De oppervlakte kan worden bepaald door het kennen van de hoek tussen de basen. De formule is als volgt: S = (a + b) * c * sin (x) x 0,5, waarbij a en b - lengte van base zijlengte c en x - de hoek tussen hen.

Soms moet je het gebied van de figuur, niet alleen in de geometrie, maar ook in de algebra van de coördinaten te bepalen. In dit verband, de studenten de vraag hoe je de oppervlakte van een trapezium in de coördinaten te vinden. Het principe van de berekening is hetzelfde - bepalen lengten van de zijden, als het verschil coördinaten basispunten berekend, en de hoogte van de eerste formule berekend gebied. Hoogte wordt beschouwd als een rechte lijn vanaf de hoek van één van de bases aan de andere basisstations.

Op het gebied van een gebogen trapezium bepalen integraal.