The Golden Ratio - een ... gulden snede piramides. De formule van de gulden snede

Geometry - nauwkeurige en ingewikkelde wetenschap dat wanneer dit alles is een soort kunst. Line, het vliegtuig, de verhoudingen - dit alles helpt om een veel echt prachtige dingen te creëren. En vreemd genoeg, dit is gebaseerd op de geometrie van het in een verscheidenheid van zijn vormen. In dit artikel zullen we kijken naar een zeer ongewone zaak, dat rechtstreeks verbonden is met het. Gold sectie - dit is de geometrische benadering, die zal worden besproken.

vorm van het object en de waarneming

Gebruikers worden meestal geleid op de vorm van het object om het onder de miljoenen anderen herkennen. Dit formulier we bepalen wat dat ding is voor ons of verderop staat. We krijgen eerst aan mensen met lichaamsvorm en het gezicht te leren kennen. Daarom kunnen we gerust stellen dat het formulier zelf, de grootte en het type - een van de belangrijkste dingen in de perceptie van een persoon.

Voor mensen die vormen wat anders is van belang om twee belangrijke redenen: ofwel het is een noodzaak ingegeven door het leven, of anders genoemd esthetisch genoegen van de schoonheid. De beste visuele waarneming en het gevoel van harmonie en schoonheid komt vaak als men het formulier dat bij de constructie van een symmetrie en een speciale relatie, die de gulden snede genoemd merkt.

Het concept van de gulden snede

Dus, de gulden snede - een gulden middenweg, die ook een harmonische afdeling. Om dit duidelijker te verklaren, overwegen een aantal bijzondere vorm. Namelijk, de vorm is iets in het algemeen goed en geheel, op zijn beurt, altijd bestaat uit verschillende onderdelen. Deze delen zijn waarschijnlijk verschillende eigenschappen hebben, in ieder geval verschillende maten. Maar zulke afmetingen altijd in een bepaalde verhouding, zowel onderling als met betrekking tot het geheel.

Dus met andere woorden, kunnen we zeggen dat de gouden ratio - de verhouding tussen de twee grootheden, die zijn eigen formule heeft. Met behulp van deze verhouding om formulieren te creëren helpt om het zo mooi en harmonieus voor het menselijk oog te maken.

Van de oude geschiedenis van de gulden snede

De verhouding van de gulden snede wordt vaak gebruikt in veel verschillende gebieden van het leven van vandaag. Maar de geschiedenis van de term gaat terug tot de oudheid toen kinderschoenen zoals wetenschappen zoals wiskunde en filosofie. Als een wetenschappelijke concept van de gulden snede in gebruik genomen in de tijd van Pythagoras, namelijk in de VI eeuw voor Christus. Maar nog voordat de kennis van een dergelijke verhouding in de praktijk gebruikt in het oude Egypte en Babylon. Opvallend bewijs hiervan zijn de piramides, die werden gebruikt voor de constructie van zo'n gouden verhouding.

een nieuwe periode

De Renaissance was een nieuwe adem de harmonische verdeling, vooral dankzij Leonardo da Vinci. Deze relatie wordt steeds begonnen om te gebruiken in de harde wetenschappen, zoals de geometrie, alsmede in de kunst. Wetenschappers en kunstenaars zijn geworden dieper bestuderen de gulden snede en boeken die dit probleem aan te pakken.

Eén van de meest belangrijke historische werken die verband houden met de gulden snede, - een boek van Luke Pancholi genaamd "goddelijk aandeel". Historici vermoeden dat de illustraties in dit boek zijn gemaakt door Leonardo da Vinci.

De wiskundige uitdrukking van de gulden snede

Wiskunde geeft een zeer duidelijke definitie van evenredigheid, die zegt dat het de gelijkheid van twee ratio. Wiskundig kan dit worden uitgedrukt in de formule: a: b = a: d, waarin a, b, c, d - een zekere waarde.

Als we kijken naar het aandeel van het segment, verdeeld in twee delen, het kan voldoen aan slechts een paar situaties:

• Het segment bestaat uit twee volkomen gelijke delen, en daarom AB: AC = AB: BC, indien AB - dit is de exacte begin en einde van het segment en C - punt, dat de segmenten in twee gelijke delen verdeelt.
• Het segment is verdeeld in twee ongelijke delen, die in verschillende verhoudingen met elkaar, waardoor ze volledig buiten proportie.
• Het segment bestaat zodat AB: AC = AC: Sun.

Wat betreft de gulden snede, is evenredig met de lengte van de verdeling in ongelijke delen onderling, wanneer het gehele segment verwijst naar grotendeels de zeer groot deel verwijst naar de kleinere. Er is een formulering: kleinere segment verwijst naar de zo groot als de grotere het gehele segment. In wiskundige termen is als volgt: a: b = b: c of c: b = b: a. Het is deze soort een formule van de gulden snede.

De gulden snede in de natuur

Gulden snede, waarvan voorbeelden beschouwen we betrekking op de ongelooflijke fenomeen van de natuur. Dit is een heel mooi voorbeeld van wat wiskunde - het is niet alleen cijfers en formules, en de wetenschap, die meer dan een echte weerspiegeling van de natuur en ons leven in het algemeen heeft.

Voor levende organismen is een van de belangrijkste taken van het leven - het is de groei. Dergelijke wens om hun plaats in de ruimte, in feite, in verschillende vormen uitgevoerd - verhoging bijna horizontaal verspreiden over de grond of krulvorming op enige steun. En het maakt niet uit hoe het is ongelooflijk, veel planten groeien in overeenstemming met de gulden snede.

Een ander bijna ongelooflijk feit - is de verhouding van het lichaam hagedissen. Hun lichaam ziet er heel prettig voor het menselijk oog, en dit is mogelijk dankzij de gulden snede. Om precies te zijn, de staartlengte verwijst naar de lengte van het gehele lichaam als een 62: 38.

Interessante feiten over de regels van de gulden snede

Gold sectie - dit is echt een ongelooflijke concept, wat betekent dat door de geschiedenis heen kunnen we een veel echt interessante feiten over dezelfde verhouding te voldoen. Wij presenteren u een aantal van hen:

• De gulden snede worden actief gebruikt bij de constructie van de piramides. Bijvoorbeeld, de wereldberoemde Toetanchamon en Cheops gebouwd met behulp van een dergelijke relatie. En de gulden snede van de piramide is nog steeds een mysterie, want tot op de dag niet terloops of speciaal gekozen zodanige afmetingen om hun bases en hoogtes te leren kennen.
• De regel van de gulden snede is duidelijk zichtbaar in de gevel van het Parthenon - een van de mooiste gebouwen in de architectuur van het oude Griekenland.
• Hetzelfde geldt voor de bouw van de kathedraal van Notre Dame (Notre-Dame de Paris), het is niet alleen gevels, maar ook andere delen van de structuur gebouwd op de basis van deze ongelooflijke aandeel.
• De Russische architectuur kan worden gevonden vele voorbeelden van ongelooflijke gebouwen, in volledige overeenstemming met de gulden snede.
• Harmonieuze verdeling ook inherent aan het menselijk lichaam en dus het beeld, met name de dodenpoppen. Zoals Apollon Belvedersky - beeld, waarbij de hoogte van de voedingsleiding is verdeeld in de gulden snede.
• Schilderij - een ander verhaal, vooral als je de rol van Leonardo da Vinci in de geschiedenis van de gulden snede te overwegen. Zijn beroemde Mona Lisa, natuurlijk, is onderworpen aan deze wet.

Golden Section in het menselijk lichaam

namelijk S. Zeising - in deze sectie, moeten we een zeer belangrijke persoon te noemen. Een Duitse onderzoeker die een geweldige job heeft gedaan op het gebied van studie van de gulden snede. Hij publiceerde een werk getiteld "Esthetische Studies". In zijn werk presenteerde hij de gulden snede als een absoluut begrip dat universeel is voor alle verschijnselen, zowel in de natuur en in de kunst. Hier kunnen we herinneren aan de gulden snede piramides samen met harmonische deel van het menselijk lichaam en ga zo maar door.

Het Zeising kunnen aantonen dat de gulden snede, in feite, hebben een gemiddelde statistische wet voor het menselijk lichaam. Dit blijkt in de praktijk, want tijdens zijn werk moest hij veel menselijke lichamen te meten. Historici schatten dat meer dan tweeduizend mensen namen deel aan dit experiment. Volgens de studie Zeising, de belangrijkste indicator van de gulden snede - onderdeel van het lichaam punt van de navel. Dus het mannelijk lichaam met een gemiddelde verhouding van 13: 8 bits dichter bij de gulden snede dan de vrouw, waarbij het aantal van de gulden snede 8: 5. Ook kan de hoeveelheid goud worden waargenomen in andere delen van het lichaam, zoals bijvoorbeeld hand.

Aan de bouw van de gulden snede

In feite is de constructie van de gulden snede - is eenvoudig genoeg. Zoals we kunnen zien, de oude mensen omgegaan met het vrij gemakkelijk. Wat te spreken over kennis en technologie van de mensheid. In dit artikel zullen we niet zien hoe dit eenvoudig kan worden gedaan op een stuk papier en potlood in de hand, maar het is veilig om te zeggen dat dit in feite mogelijk te maken. Bovendien kan het veel meer dan één manier worden gedaan.

Aangezien dit een vrij eenvoudige geometrie, gouden verhouding is vrij eenvoudig om te bouwen, zelfs in de school. Daarom kan de informatie gemakkelijk te vinden in gespecialiseerde boeken. Het bestuderen van de gulden snede 6 klasse is volledig in staat om de principes van de bouw, wat betekent dat zelfs de kinderen zijn slim genoeg om een dergelijke taak onder de knie te begrijpen.

Gouden Aandeel in de wiskunde

De eerste kennismaking met de gulden snede bij de uitvoering begint bij de eenvoudige scheidingslijn segmenten in dezelfde verhoudingen. Meestal wordt dit gedaan met een liniaal, een kompas en, natuurlijk, een potlood.

De segmenten van de gulden snede uitgedrukt als oneindig irrationele fractie AE = 0,618 ... Als AB als eenheid genomen, BE = 0,382 ... Om deze berekeningen praktischer te maken vaak gebruik is niet exact, maar benaderde waarden, namelijk - 0 62 en 0,38. Indien het segment AB 100 delen, wordt genomen grootste deel gelijk zijn aan 62, en kleinere - 38 delen resp.

De belangrijkste eigenschap van de gulden snede kan worden uitgedrukt door de vergelijking: x ² -x 1 = 0. Bij het oplossen krijgen we de volgende wortels: x = _1,2. Hoewel de wiskunde is nauwkeurige en strenge wetenschap, evenals zijn afdeling - de geometrie, maar dat eigenschappen, zoals de gulden snede patronen, suggereren mysterie over.

Harmonie in het vakgebied door middel gulden snede

Kortom, laten we eens in het kort wat er al gezegd.

Kortom, onder de heerschappij van de gulden snede is onderhevig aan vele voorbeelden van kunst, waarbij de waargenomen verhouding dicht bij 3/8 en 5/8. Dit is een ruwe formule van de gulden snede. Het artikel vermeld al veel voorbeelden van het gebruik van cross-sectie, maar we kijken nog eens naar het door het prisma van oude en moderne kunst. Zo is de meest opvallende voorbeelden van de oudheid:

• Gulden Snede piramides van Cheops en Toetanchamon is overal uitgedrukt: tempels, bas-reliëfs, huishoudelijke artikelen en, natuurlijk, de inrichting zeer graven.
• Tempel van Seti I in Abydos beroemde reliëfs met verschillende beelden, die corresponderen met allemaal hetzelfde recht.

Wat betreft waarschijnlijk al bewust gebruik van de hoeveelheid en vervolgens, vanaf de tijd van Leonardo da Vinci, het is in gebruik in vrijwel alle sectoren van het leven ingevoerd - van de wetenschap en de techniek. Zelfs biologie en geneeskunde hebben bewezen dat gouden ratio werkt zelfs in levende systemen en organismen.