Hurwitz criterium. Stabiliteit Criteria Wald, Hurwitz Savage

Het artikel gaat over concepten zoals de Hurwitz criterium Savage en Wald. De focus ligt vooral op de eerste. Hurwitz criterium wordt gedetailleerd beschreven zowel de algebraïsche oogpunt en vanuit het oogpunt van besluitvorming onder onzekerheid.

Het moet beginnen met de definitie van het begrip duurzaamheid. Het karakteriseert het vermogen van het systeem om terug te keren naar evenwicht tegen het einde van de storing, die het bestaande evenwicht eerder geschonden.

Opgemerkt dient te worden dat zijn tegenstander - instabiel systeem - continu wordt verwijderd uit zijn evenwichtstoestand (schommelt rond) met de terugkerende amplitude.

Duurzaamheidscriteria: definitie, soorten

Deze set van regels die ons in staat om de bestaande borden karakteristieke vergelijking oordelen zonder te zoeken zijn beslissing. En dat laatste, op zijn beurt, bieden een kans om de duurzaamheid van een bepaald systeem te beoordelen.

In de regel, ze zijn:

• Algebraïsche (om een bepaalde karakteristieke vergelijking algebraïsche uitdrukkingen met de speciale regels die de stabiliteit van de ACS detecteren);
• frequentie (studieobject - de frequentiekarakteristieken).

Hurwitz stabiliteitscriterium de algebraïsche oogpunt

Ze aanhangen een algebraïsche criterium, impliceert de behandeling van een bepaalde karakteristieke vergelijking in de vorm van het standaardformulier:

A (p) = aᵥpᵛ aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + + ... + a₁p + ao = 0.

Door de coëfficiënten matrix gevormd Hurwitz.

Regel compilatie Hurwitz matrix

In neerwaartse richting in de volgorde uitgeschreven alle coëfficiënten correspondeert met de karakteristieke vergelijking van aᵥ₋₁ tot a0. Alle kolommen onder de hoofddiagonaal coëfficiënten geven toenemende mate operator p, vervolgens - afneemt. Ontbrekende items worden vervangen door nullen.

Gemeend wordt dat het systeem stabiel wanneer alle diagonale minderjarigen als positief matrix. Als de belangrijkste determinant gelijk aan nul is, dan kunnen we praten over het vinden van haar op de stabiliteit grens, en aᵥ = 0. Bij inachtneming van de overige voorwaarden het betrokken stelsel ligt op de grens van de nieuwe aperiodieke stabiliteit (voorlaatste Minor gelijk aan nul). Als positieve resterende minderjarigen - reeds aan de grens van de vibrationele stabiliteit.

Besluitvorming onder onzekerheid: Wald test, Hurwitz Savage

Zij zijn de criteria voor de selectie van de meest geschikte strategie variaties. Criterion Savage (Hurwitz, Wald) wordt toegepast in een situatie waarin er onbepaald priori waarschijnlijkheid van staten. Hun basis - de analyse van de risico matrix of payoff matrix. In het geval van de onbekende verdeling van de toekomstige staten van de kansen van alle beschikbare informatie is beperkt tot de lijst van de opties.

Dus, moeten we beginnen met de maximin criterium Wald. Hij is een criterium van extreme pessimisme (zorgvuldige waarnemer). Dit criterium kan worden gevormd en zuivere en gemengde strategieën.

Het kreeg zijn naam gebaseerd op veronderstellingen over de extra's die de natuur van de toestand waarin de waarde gelijkgesteld aan de laagste waarde te krijgen kan realiseren.

Dit criterium is identiek aan de pessimistische, die wordt gebruikt in de loop van het oplossen van matrix spellen, vaak in pure strategieën. Derhalve selecteert eerst van elke regel de minimumwaarde van het element. strategie beslisser losgelaten, wat overeenkomt met de maximale element van de reeds geselecteerde minimum.

Gekozen door het criterium overwogen opties zonder risico, zoals de beslisser gezichten niet slechter resultaat dan degene die een benchmark kan dienst doen.

Dus, de meest geschikte, volgens het criterium van Wald, erkende netto strategie, want het is in de slechtste omstandigheden, garandeert de hoogste marginale payoff.

Verder is het het overwegen waard het criterium van Savage. Hier is de keuze van de 1e van de beschikbare oplossingen in de praktijk, hebben de neiging om te stoppen bij dat, wat zal resulteren in een minimale impact als de keuze nog steeds verkeerd zou zijn.

Volgens dit principe wordt elke oplossing gekenmerkt door een zekere hoeveelheid extra verliezen ontstaan tijdens daarvan, vergeleken met de best beschikbare de natuurlijke toestand. Het is duidelijk dat de juiste beslissing niet extra verliezen kunnen lijden, dat is waarom hun waarde is nihil. Dus, als de meest geschikte strategie wordt goedgekeurd, wordt het bedrag van de schade die is minimaal in het slechtste geval set van omstandigheden.

Het criterium pessimisme optimisme

Zo anders is Hurwitz criterium genoemd. Het selectieproces oplossingen, de evaluatie van de situatie in plaats van twee uitersten zich aan een zogenaamde tussenstand, waarbij rekening wordt gehouden met de waarschijnlijkheid van zowel gunstige als worst case gedrag van de natuur.

Dit suggereerde dat een compromis Hurwitz. Volgens hem, om welke oplossing moet een lineaire combinatie van de minimum en maximum te installeren, kies dan een strategie die hun hoogste waarde past.

Wanneer dat wordt gerechtvaardigd door de toepassing van dit criterium?

Hurwitz criterium met voordeel gebruikt in een situatie gekenmerkt door de volgende kenmerken:

1. Er is een behoefte aan, rekening houdend met de slechtste optie.
2. Gebrek aan kennis over de kansen van de staten van de natuur.
3. Neem aan dat een zeker risico.
4. Uitgevoerd door een voldoende klein aantal oplossingen.

conclusie

Ten slotte is het vermeldenswaard dat in het artikel werden beschouwd als criteria Hurwitz, Savage en Wald. Hurwitz criterium beschreven onder verschillende gezichtspunten.