Parallelle lijnen op het vlak en in de ruimte

Op het vlak lijnen evenwijdig genoemd als ze geen punten gemeen hebben, dat wil zeggen dat zij niet snijden. Voor parallelle aanduidingen gebruiken een speciale icon || (Parallelle lijnen a || b).

Voor lijnen die in de ruimtebehoefte van het ontbreken van gemeenschappelijke punten onvoldoende - dat parallel in de ruimte zijn, moeten zij tot hetzelfde vlak (anders worden ze scheef).

Voor voorbeelden van parallelle lijnen hoeven niet ver te gaan, ze begeleiden ons overal, in de kamer - een snijlijn van de muren aan het plafond en de vloer, op de notebook sheet - het tegenovergestelde randen, etc.

Het is duidelijk dat met de parallelliteit van beide lijnen en een derde lijn parallel aan één van de eerste twee, zal parallel aan de seconde.

Parallelle lijnen op een vliegtuig verbindend verklaring is niet aangetoond met behulp van axioma's van de vlakke meetkunde. Het wordt als een omstandigheid, als axioma: voor elk punt op het vliegtuig niet liggen op een rechte lijn, is er een unieke lijn die doorheen gaat parallel aan deze. Dit axioma is bekend dat elke zesde grader.

De ruimtelijke generalisatie, dat is de verklaring dat voor elk punt in de ruimte, niet op de lijn, is er een unieke lijn die er doorheen gaat parallel aan deze, is gemakkelijk bewezen met de hulp van de reeds bekende axioma van parallellisme in het vliegtuig.

De eigenschappen van parallelle lijnen

• Wanneer één van de twee evenwijdige lijnen evenwijdig aan een derde, dan zijn zij evenwijdig.

Deze eigenschap wordt bezeten door de evenwijdige lijnen op het vlak en in de ruimte.
Als voorbeeld, overweeg de rechtvaardiging stereometrie.

Veronderstel evenwijdige lijnen b en c tussen een.

Het geval waarin alle lijnen liggen in hetzelfde vlak verlaten het vlakke meetkunde.

Neem aan, a en b tot vlak beta en gamma - vlak dat a en c (voor de bepaling van parallelle lijnen in de ruimte moet behoren tot hetzelfde vlak) bevat.

Aannemende dat een ander vlak beta- en gamma en markering op de lijn b van het vlak P bepaald punt B, het vlak door het punt B de regel moet snijden met het vlak een rechte beta (aangeduid b1).

Indien de resulterende directe b1 het vlak van de gamma overschreden, dan enerzijds, het kruispunt moet liggen op, omdat b1 behoort tot de beta vlak en anderzijds moet behoren en, aangezien b1 behoort tot het derde vlak.
Maar parallelle lijnen a en c niet overlappen.

Daarom dient direct b1 tot vlak beta en hebben geen gemeenschappelijke punten met, dus volgens axioma van parallellisme het samenvalt met g.
We kregen samenvalt met de rechte lijn b b1, die tot hetzelfde vlak met de rechte lijn en op hetzelfde moment niet snijdt, d.w.z., b en c - parallel

• Door een punt die niet op een bepaalde rechte lijn ligt, parallel aan deze plaatsvinden op één unieke lijn.

• Liggend in een vlak loodrecht op de derde twee lijnen evenwijdig.

• Ontvangen kruisende vlak van de evenwijdige rechte lijnen snijdt twee hetzelfde vlak en de tweede rechte lijn.

• Geschikte kruislings leggen binnenhoeken gevormd door het snijpunt van twee rechte lijnen evenwijdig aan een derde gelijke hoeveelheid gevormd met interne unilaterale gelijk aan 180 °.

Het omgekeerde geldt, dat kan worden verward tekenen van parallelliteit van twee lijnen.

De toestand van parallelle lijnen

eigenschappen en functies hierboven uiteengezette voorwaarden stellen evenwijdige lijnen en hun methodes kan heel geometrie bewijzen. Met andere woorden, bewijzen de parallelliteit van de twee bestaande lijnen voldoende is om hun derde rechte parallelle of gelijke hoeken bewijzen of het geschikt of verstandig liggen, etc.

De meest gebruikte methode "van tegenstrijdigheid" dat wil zeggen met de aanname dat de lijnen niet evenwijdig bewijzen. Op basis van deze veronderstelling, kan men gemakkelijk zien dat in dit geval geschonden vooraf bepaalde condities, bijvoorbeeld liggend dwars binnenhoeken ongelijk, met onjuiste aannames bewijst.