Hoe de hoogte van het trapezium vinden?

In ons leven heel vaak hebben we te maken met het gebruik van de geometrie in de praktijk, zoals de bouw. Een van de meest voorkomende geometrische vormen, zijn er trapeze. En om ervoor te zorgen dat het project succesvol en mooi was, correcte en nauwkeurige berekening van de elementen voor zo'n figuur nodig.

Wat is een Keystone? Dit convexe vierhoek die een paar evenwijdige zijden heeft, aangeduid als de basis van het trapezium. Maar er zijn twee andere aspecten die deze gronden aan te sluiten. Ze zijn zijdelings genoemd. Een van de kwesties met betrekking tot deze figuur is: "Hoe de hoogte van het trapezium vinden" Hoeft alleen maar om aandacht te besteden aan de hoogte - een segment dat de afstand van de ene base bepaalt naar de andere. Er zijn verschillende manieren om deze afstand, afhankelijk van bekende variabelen te bepalen.

1. Bekende hoeveelheden van beide bases, b duiden hen en k, evenals het gebied van het trapezium. Gebruik van de bekende waarden voor de hoogte van het trapezium, in dit geval zeer eenvoudig. Zoals bekend uit de geometrie, het trapeziumvormige gebied wordt berekend als het product van de halve som van de basis en hoogte. Uit deze formule kan gemakkelijk leiden de gewenste waarde. Hiertoe verdelen het gebied de helft van gronden. In de formule ziet er als volgt uit:

S = ((b + k) / 2) * h, hier h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Bekende lengte van de middellijn, geven wij d, plein. Voor degenen die niet weten, de middelste lijn is de afstand tussen de middens van de zijden. Hoe de hoogte van het trapezium in dit geval vinden? Volgens eigenschap trapezium, de middellijn overeenkomt met de halve hoeveelheid basen, dat wil zeggen d = (b + k) / 2. Opnieuw toevlucht we formule square. de helft van de hoeveelheid base vervanging van de waarde van de middellijn, krijgen we het volgende:

S = d * h

Zoals blijkt uit de formule verkregen gemakkelijk afgeleid hoogte. Het verdelen van het gebied op de middellijn van de waarde, zullen we de onbekende grootheid vinden. We schrijven deze formule:

h = s / d

3. Bekende lengte van een zijde van (b) en de hoek tussen de zijde en de grootste basis. Het antwoord op de vraag hoe de hoogte van de trapezium vinden, is ook in dit geval. Beschouw trapezoïde ABCD, waarbij AB en CD zijn de zijkanten, waarbij AB = b. De grootste basis is AD. De hoek tussen AB en AD aangeduid α. Vanaf punt B laat de hoogte h van de AD basis. Beschouw nu de resulterende driehoek ABF, die rechthoekig is. Side AB is de schuine zijde, en BF-het been. Van eigendomsrecht driehoek verhoudingwaarde rechthoekszijde en de hypotenusa correspondeert met de waarde van de sinus van de hoek van de tegenoverliggende rechthoekszijde (BF). Daarom, gezien het bovenstaande, de hoogte van het trapezium berekenen vermenigvuldigt de waarde van een bepaald aspect en sinus van de hoek α. In een formule is dit als volgt:

h = b * sin (α)

4. Ook het geval wanneer de bekende afmeting van de zijde en de hoek β aangeduid, gevormd tussen de zijde en de kleinere basis. Bij het oplossen van een dergelijk probleem is de hoek tussen een zijde van een bekende hoogte en hield 90 ° - β. Uit de eigenschappen van driehoeken - verhouding lengte rechthoekszijde en de hypotenusa correspondeert met de cosinus van de hoek tussen hen. Uit deze formule is eenvoudig hoogtewaarde afleiden:

h = b * cos (β-90 °)

5. Hoe de hoogte van het trapezium vinden, voor zover bekend alleen de straal van de ingeschreven cirkel? Uit de definitie van de cirkel, verband houdt met een punt van elk basisstation. Bovendien worden deze punten uitgelijnd met het middelpunt van de cirkel. Hieruit volgt dat de afstand tussen de diameter en tegelijkertijd de hoogte van het trapezium. Het ziet er als volgt uit:

h = 2 * r

6. Vaak zijn er taken die moeten om de hoogte van een gelijkbenige trapezium vinden. Bedenk dat een trapezium met gelijke zijden van een gelijkbenige wordt genoemd. Hoe de hoogte van het gelijkbenige trapezium vinden? Als de diagonalen loodrecht hoogte gelijk aan de halve som van de basen.

Maar wat te doen als de diagonalen niet loodrecht? Beschouw een gelijkbenige trapezium ABCD. Volgens de eigenschappen, de basissen parallel. Hieruit volgt dat de hoeken aan de basis gelijk zijn. Teken twee hoogtes BF en CM. Op basis van het voorgaande kan worden gesteld dat de driehoeken ABF en DCM gelijk, d.w.z. AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2 nu op basis van de omstandigheden van het probleem, bepalen de bekende hoeveelheden en zoek hoogte, rekening houdend met alle eigenschappen van een gelijkbenige trapezium.